ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите неравенство:

1) \(\log_{\frac{7}{4}} \log_{5} (x^2 — 2x — 3) > 0\)

2) \(\log_{0.8} \log_{2} \left(\frac{3x — 1}{2 — x}\right) > 0\)

Краткий ответ:

1)
\(
\log_2\left(\log_5\left(x^2 — 2x — 3\right)\right) \leq 0
\)
Условие: \( x^2 — 2x — 3 \leq 5 \), \( x^2 — 2x — 8 \leq 0 \).
Область определения: \( x^2 — 2x — 3 > 1 \), \( x^2 — 2x — 4 > 0 \).
Решение:
\(
x \in [-2; 1 — \sqrt{5}) \cup (1 + \sqrt{5}; 4].
\)

2)
\(
\log_{0.8}\left(\log_2\left(2 — x\right)\right) > 0
\)
Условие: \( \frac{3x — 1}{2 — x} < 1 \).
Область определения: \( 3x — 1 > 0 \), \( 2 — x > 1 \).
Решение:
\(
x \in (0.75; 1).
\)

Подробный ответ:

1) \( \log_2\left(\log_5\left(x^2 — 2x — 3\right)\right) \leq 0 \);
\( 4\log_5\left(x^2 — 2x — 3\right) \leq 1 \).

\( x^2 — 2x — 3 \leq 5 \), \( x^2 — 2x — 8 \leq 0 \);
\( D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 + 32 = 36 \), тогда:
\( x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \);
\( x_1 = -2 \), \( x_2 = 4 \).

\( (x + 2)(x — 4) \leq 0 \), \( -2 \leq x \leq 4 \).

Область определения:
\( \log_5\left(x^2 — 2x — 3\right) > 0 \);
\( x^2 — 2x — 3 > 1 \), \( x^2 — 2x — 4 > 0 \);
\( D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 + 16 = 20 \), тогда:
\( x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5} \).

Ответ:
\[ [-2; 1 — \sqrt{5}) \cup (1 + \sqrt{5}; 4]. \]

—

2) \( \log_{0.8}\left(\log_2\left(2 — x\right)\right) > 0 \);
\( \log_2\left(3x — 1\right) < 1 \);
\( \log_2\left(3x — 1\right) \leq \log_2\left(2 — x\right) \).

\( \frac{3x — 1}{2 — x} < 1 \);
\( (3x — 1) — (4 — 2x) < 0 \);
\( (5x — 5) / (x — 2) > 0 \).

Область определения:
\( 3x — 1 > 0 \), \( 2 — x > 1 \);

Ответ:
\[ (0.75; 1). \]

Оцени решение