ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)
\(
\log_2\left(\log_5\left(x^2 — 2x — 3\right)\right) \leq 0
\)
Условие: \( x^2 — 2x — 3 \leq 5 \), \( x^2 — 2x — 8 \leq 0 \).
Область определения: \( x^2 — 2x — 3 > 1 \), \( x^2 — 2x — 4 > 0 \).
Решение:
\(
x \in [-2; 1 — \sqrt{5}) \cup (1 + \sqrt{5}; 4].
\)

2)
\(
\log_{0.8}\left(\log_2\left(2 — x\right)\right) > 0
\)
Условие: \( \frac{3x — 1}{2 — x} < 1 \).
Область определения: \( 3x — 1 > 0 \), \( 2 — x > 1 \).
Решение:
\(
x \in (0.75; 1).
\)

1) \( \log_2\left(\log_5\left(x^2 — 2x — 3\right)\right) \leq 0 \);
\( 4\log_5\left(x^2 — 2x — 3\right) \leq 1 \).

\( x^2 — 2x — 3 \leq 5 \), \( x^2 — 2x — 8 \leq 0 \);
\( D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 + 32 = 36 \), тогда:
\( x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \);
\( x_1 = -2 \), \( x_2 = 4 \).

\( (x + 2)(x — 4) \leq 0 \), \( -2 \leq x \leq 4 \).

Область определения:
\( \log_5\left(x^2 — 2x — 3\right) > 0 \);
\( x^2 — 2x — 3 > 1 \), \( x^2 — 2x — 4 > 0 \);
\( D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 + 16 = 20 \), тогда:
\( x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5} \).

Ответ:
\[ [-2; 1 — \sqrt{5}) \cup (1 + \sqrt{5}; 4]. \]

—

2) \( \log_{0.8}\left(\log_2\left(2 — x\right)\right) > 0 \);
\( \log_2\left(3x — 1\right) < 1 \);
\( \log_2\left(3x — 1\right) \leq \log_2\left(2 — x\right) \).

\( \frac{3x — 1}{2 — x} < 1 \);
\( (3x — 1) — (4 — 2x) < 0 \);
\( (5x — 5) / (x — 2) > 0 \).

Область определения:
\( 3x — 1 > 0 \), \( 2 — x > 1 \);

Ответ:
\[ (0.75; 1). \]