Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(y = (x — 1)x^{\frac{1}{3}}\):
\(
y’ = \frac{d}{dx}[(x — 1)] \cdot x^{\frac{1}{3}} + (x — 1) \cdot \frac{d}{dx}[x^{\frac{1}{3}}]
\)
\(
y’ = x^{\frac{1}{3}} + \frac{x — 1}{3x^{\frac{2}{3}}}
\)
2) \(y = \frac{x — 1}{x^2 + 1}\):
\(
y’ = \frac{(x^2 + 1) \cdot \frac{d}{dx}[x — 1] — (x — 1) \cdot \frac{d}{dx}[x^2 + 1]}{(x^2 + 1)^2}
\)
\(
y’ = \frac{(x^2 + 1) — 2x(x — 1)}{(x^2 + 1)^2}
\)
\(
y’ = \frac{-x^2 + 2x + 1}{(x^2 + 1)^2}
\)
3) \(y = \sqrt{2 — 5x}\):
\(
y = (2 — 5x)^{\frac{1}{2}}
\)
\(
y’ = \frac{1}{2}(2 — 5x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-5)
\)
\(
y’ = \frac{-5}{2\sqrt{2 — 5x}}
\)
1) \(y = (x — 1)x^{\frac{1}{3}}\):
Используем правило произведения:
\(
y’ = \frac{d}{dx}[(x — 1)] \cdot x^{\frac{1}{3}} + (x — 1) \cdot \frac{d}{dx}[x^{\frac{1}{3}}]
\)
\(
y’ = 1 \cdot x^{\frac{1}{3}} + (x — 1) \cdot \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}
\)
\(
y’ = x^{\frac{1}{3}} + \frac{x — 1}{3x^{\frac{2}{3}}}
\)
2) \(y = \frac{x — 1}{x^2 + 1}\):
Используем правило частного:
\(
y’ = \frac{\frac{d}{dx}[x — 1] \cdot (x^2 + 1) — (x — 1) \cdot \frac{d}{dx}[x^2 + 1]}{(x^2 + 1)^2}
\)
\(
y’ = \frac{1 \cdot (x^2 + 1) — (x — 1) \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2}
\)
\(
y’ = \frac{x^2 + 1 — 2x(x — 1)}{(x^2 + 1)^2}
\)
Раскрываем скобки в числителе:
\(
y’ = \frac{x^2 + 1 — 2x^2 + 2x}{(x^2 + 1)^2}
\)
\(
y’ = \frac{-x^2 + 2x + 1}{(x^2 + 1)^2}
\)
3) \(y = \sqrt{2 — 5x}\):
Перепишем функцию как \(y = (2 — 5x)^{\frac{1}{2}}\). Используем правило цепочки:
\(
y’ = \frac{1}{2}(2 — 5x)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{d}{dx}[2 — 5x]
\)
\(
y’ = \frac{1}{2}(2 — 5x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-5)
\)
\(
y’ = \frac{-5}{2\sqrt{2 — 5x}}
\)
Ответы:
1) \(y’ = x^{\frac{1}{3}} + \frac{x — 1}{3x^{\frac{2}{3}}}\);
2) \(y’ = \frac{-x^2 + 2x + 1}{(x^2 + 1)^2}\);
3) \(y’ = \frac{-5}{2\sqrt{2 — 5x}}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.