ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Даны функция и прямая:
\(y = x^3 — 2x^2\), \(y = -x + 11\);

1) Производная функции:
\(y’ = 3x^2 — 2 \cdot 2x = 3x^2 — 4x\);

2) Касательная параллельна:
\(3x^2 — 4x = -1\),
\(3x^2 — 4x + 1 = 0\);

\(D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\), тогда:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2 \cdot 3} = 1;
\)

Ответ:
\(\frac{1}{3}; 1.\)

даны функция и прямая:
\(y = x^3 — 2x^2\), \(y = -x + 11\)

1) производная функции:
находим производную функции \(y = x^3 — 2x^2\):
\(
y’ = \frac{d}{dx}[x^3] — \frac{d}{dx}[2x^2]
\)
\(
y’ = 3x^2 — 2 \cdot 2x = 3x^2 — 4x
\)

2) касательная параллельна:
условие параллельности прямой \(y = -x + 11\) и касательной к функции \(y = x^3 — 2x^2\) заключается в равенстве их угловых коэффициентов. угловой коэффициент прямой равен \(-1\), следовательно:
\(
3x^2 — 4x = -1
\)
переносим \(-1\) в правую часть:
\(
3x^2 — 4x + 1 = 0
\)

решаем квадратное уравнение \(3x^2 — 4x + 1 = 0\) через дискриминант:
\(
D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 — 12 = 4
\)

находим корни уравнения:
\(
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) — \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 — 2}{6} = \frac{1}{3}
\)
\(
x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = 1
\)

ответ:
\(
\frac{1}{3}; 1
\)