ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите точки на графике функции \( y = x^3 — 2x^2 \), в которых касательная к графику параллельна прямой \( y = -x + 11 \).

Краткий ответ:

Даны функция и прямая:
\(y = x^3 — 2x^2\), \(y = -x + 11\);

1) Производная функции:
\(y’ = 3x^2 — 2 \cdot 2x = 3x^2 — 4x\);

2) Касательная параллельна:
\(3x^2 — 4x = -1\),
\(3x^2 — 4x + 1 = 0\);

\(D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\), тогда:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2 \cdot 3} = 1;
\)

Ответ:
\(\frac{1}{3}; 1.\)

Подробный ответ:

даны функция и прямая:
\(y = x^3 — 2x^2\), \(y = -x + 11\)

1) производная функции:
находим производную функции \(y = x^3 — 2x^2\):
\(
y’ = \frac{d}{dx}[x^3] — \frac{d}{dx}[2x^2]
\)
\(
y’ = 3x^2 — 2 \cdot 2x = 3x^2 — 4x
\)

2) касательная параллельна:
условие параллельности прямой \(y = -x + 11\) и касательной к функции \(y = x^3 — 2x^2\) заключается в равенстве их угловых коэффициентов. угловой коэффициент прямой равен \(-1\), следовательно:
\(
3x^2 — 4x = -1
\)
переносим \(-1\) в правую часть:
\(
3x^2 — 4x + 1 = 0
\)

решаем квадратное уравнение \(3x^2 — 4x + 1 = 0\) через дискриминант:
\(
D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 — 12 = 4
\)

находим корни уравнения:
\(
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) — \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 — 2}{6} = \frac{1}{3}
\)
\(
x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = 1
\)

ответ:
\(
\frac{1}{3}; 1
\)

Оцени решение