Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дана функция:
\(
y(x) = \frac{x}{(x^2 + 1)}
\)
Производная:
\(
y'(x) = \frac{(x^2 + 1) — 2x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{1 — x^2}{(x^2 + 1)^2}
\)
Условие возрастания:
\(
1 — x^2 \geq 0 \ — x^2 \leq 1 \ — -1 \leq x \leq 1
\)
Ответ:
— Функция возрастает на \( (-1; 1) \).
— Функция убывает на \( (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \).
Дана функция:
\[
y(x) = \frac{x}{(x^2 + 1)}
\]
Функция возрастает:
\[
y'(x) = \frac{(x^2 + 1) — x \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2} \geq 0
\]
Числитель:
\[
(x^2 + 1) — 2x^2 \geq 0
\]
Упрощение:
\[
1 — x^2 \geq 0
\]
Отсюда:
\[
x^2 \leq 1
\]
Промежуток для \(x\):
\[
-1 \leq x \leq 1
\]
Ответ:
— Функция возрастает на \( [-1; 1] \).
— Функция убывает на \( (-\infty; -1] \cup [1; +\infty) \).
Экстремумы:
— \(x_{\text{min}} = -1\)
— \(x_{\text{max}} = 1\)
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.