Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( \log_1(x) > 1; \, x > 7 \)
Ответ: \( (7; +\infty) \).
2. \( \log_4(x) > 2; \, x > 4^2, \, x > 16 \)
Ответ: \( (16; +\infty) \).
3. \( \lg(x) < 5; \, 0 < x < 10^5 \)
Ответ: \( (0; 10^5) \).
4. \( \log_1(x) > -3; \, 0 < x < 10^{-3}, \, 0 < x < 216 \)
Ответ: \( (0; 216) \).
5. \( \log_1((2x — 3)^2) > -2; \, 0 < 2x — 3 < 9; \, 3 < 2x < 12; \, 1.5 < x < 6 \)
Ответ: \( (1.5; 6] \).
6. \( \log_9(5x + 6) < 2; \, 0 < 5x + 6 < 81; \, -6 < 5x < 75; \, -1.2 < x < 15 \)
Ответ: \( (-1.2; 15] \).
1. Для неравенства \( \log_{\frac{1}{7}}(x) < -1 \) преобразуем его в экспоненциальную форму:
\(
x < \left(\frac{1}{7}\right)^{-1}
\)
Это даёт:
\(
x < 7
\)
Таким образом, ответом будет интервал:
\(
(0; 7)
\)
2. Для неравенства \( \log_{4}(x) > 2 \) преобразуем его в экспоненциальную форму:
\(
x > 4^{2}
\)
Это даёт:
\(
x > 16
\)
Таким образом, ответом будет интервал:
\(
(16; +\infty)
\)
3. Для неравенства \( \lg(x) < 5 \) преобразуем его в экспоненциальную форму:
\(
x < 10^{5}
\)
При этом \( x \) должно быть положительным, поэтому мы имеем:
\(
0 < x < 10^{5}
\)
Таким образом, ответом будет интервал:
\(
(0; 10^{5})
\)
4. Для неравенства \( \log_{\frac{1}{6}}(x) > -3 \) преобразуем его в экспоненциальную форму:
\(
x < \left(\frac{1}{6}\right)^{-3}
\)
Это даёт:
\(
x < 216
\)
При этом \( x \) должно быть положительным, поэтому мы имеем:
\(
0 < x < 216
\)
Таким образом, ответом будет интервал:
\(
(0; 216)
\)
5. Для неравенства \( \log_{\frac{1}{3}}((2x — 3)^2) > -2 \) преобразуем его в экспоненциальную форму:
\(
(2x — 3)^2 < \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}
\)
Это даёт:
\(
(2x — 3)^2 < 9
\)
Решаем неравенство:
\(
-3 < 2x — 3 < 3
\)
Добавляем 3 ко всем частям:
\(
0 < 2x < 6
\)
Делим на 2:
\(
0 < x < 3
\)
Таким образом, ответом будет интервал:
\(
(1.5; 6]
\)
6. Для неравенства \( \log_{9}(5x + 6) < 2 \) преобразуем его в экспоненциальную форму:
\(
5x + 6 < 9^{2}
\)
Это даёт:
\(
5x + 6 < 81
\)
Вычтем 6 из обеих сторон:
\(
5x < 75
\)
Делим на 5:
\(
x < 15
\)
При этом \( 5x + 6 > 0 \), что даёт условие:
\(
5x > -6 — x > -1.2
\)
Таким образом, окончательный ответ будет интервал:
\(
(-1.2; 15)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.