ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(\log_{0.25}(3x — 5) > -3\);

\(0 < 3x — 5 < (0.25)^{-3}\);
\(0 < 3x — 5 < 64\);
\(5 < 3x < 69\);
\(1 < x < 23\);
Ответ: \(21\).

2) \(\log_{3}(7 — x) < 3\);
\(0 < 7 — x < 3^{3}\);
\(0 < 7 — x < 27\);
\(-20 < x < 7\);
Ответ: \(26\).

1) дано неравенство \(\log_{0.25}(3x — 5) > -3\).
раскрываем логарифмическое неравенство:
\(0 < 3x — 5 < (0.25)^{-3}\).

вычисляем значение \( (0.25)^{-3} \):
\( (0.25)^{-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = 4^{3} = 64\).

получаем:
\(0 < 3x — 5 < 64\).

добавляем 5 к обеим частям:
\(5 < 3x < 69\).

делим обе части на 3:
\(1 < x < 23\).

целые значения \(x\) находятся в диапазоне от \(2\) до \(22\) включительно.
ответ: \(21\).

2) дано неравенство \(\log_{3}(7 — x) < 3\).
раскрываем логарифмическое неравенство:
\(0 < 7 — x < 3^{3}\).

вычисляем значение \(3^{3}\):
\(3^{3} = 27\).

получаем:
\(0 < 7 — x < 27\).

вычитаем \(7\) из обеих частей:
\(-7 < -x < 20\).

умножаем на \(-1\) и меняем знаки неравенств:
\(7 > x > -20\), что эквивалентно:
\(-20 < x < 7\).

целые значения \(x\) находятся в диапазоне от \(-19\) до \(6\) включительно.
ответ: \(26\).