ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(\log_{0.5}(1-x) > -1\);
\(0 < 1 — x < (0.5)^{-1}\);
\(0 < 1 — x < 2\);
\(-1 < -x < 1\);
\(-1 < x < 1\);
Ответ: \(x = 0\).

2) \(\log_{36}(x + 1) < 0.5\);
\(36^{0.5} > x + 1\);
\(0 < x + 1 < 6\);
\(-1 < x < 5, x \in \mathbb{Z}\);
Ответ: \(x = 0, 1, 2, 3, 4, 5\).

1) Дано неравенство:
\(\log_{0.5}(1 — x) > -1\).

Преобразуем его:
\(\log_{0.5}(1 — x) > -1 — 0 < 1 — x < (0.5)^{-1}\).

Так как \((0.5)^{-1} = 2\), получаем:
\(0 < 1 — x < 2\).

Рассмотрим каждую часть двойного неравенства:
1) \(0 < 1 — x — x < 1\);
2) \(1 — x < 2 — -x < 1 — x > -1\).

Объединяя, имеем:
\(-1 < x < 1\).

Так как нас интересуют только целые значения \(x\), то \(x = 0\).

Ответ: \(x = 0\).

2) Дано неравенство:
\(\log_{36}(x + 1) < 0.5\).

Преобразуем его:
\(\log_{36}(x + 1) < 0.5 — x + 1 < 36^{0.5}\).

Так как \(36^{0.5} = 6\), получаем:
\(x + 1 < 6\).

Рассмотрим каждую часть неравенства:
\(x + 1 > 0 — x > -1\);
\(x + 1 < 6 — x < 5\).

Объединяя, имеем:
\(-1 < x < 5\).

Так как нас интересуют только целые значения \(x\), то \(x \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}\). Исключаем \(x = -1\), так как \(x > -1\).

Ответ: \(x = 0, 1, 2, 3, 4, 5\).