Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) Решить неравенство:
\(
\begin{align*}
&\lg(2x+3) > \lg(x-1) \\
&\Rightarrow 2x + 3 > x — 1, \quad x > -4 \\
&\text{Область определения: } x — 1 > 0, \quad x > 1 \\
&\text{Ответ: } (1; +\infty).
\end{align*}
\)
2) Решить неравенство:
\(
\begin{align*}
&\log_5 2x < \log_5(x+1) \\
&\Rightarrow 2x < x + 1, \quad x < 1 \\
&\text{Область определения: } 2x > 0, \quad x > 0 \\
&\text{Ответ: } (0; 1).
\end{align*}
\)
3) Решить неравенство:
\(
\begin{align*}
&\log_{0.2}(2x — 1) > \log_{0.2}(3x — 4) \\
&\Rightarrow 2x — 1 < 3x — 4, \quad -x < -3, \quad x > 3 \\
&\text{Область определения: } 2x — 1 > 0, \quad x > 0.5 \\
&\text{Ответ: } (3; +\infty).
\end{align*}
\)
4) Решить неравенство:
\(
\begin{align*}
&\log_{0.4}(x^2 — 3) < \log_{0.4}(x + 3) \\
&\Rightarrow x^2 — 3 > x + 3, \quad x^2 — x — 6 > 0 \\
&D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 25, \quad x_1 = -2, \quad x_2 = 3 \\
&(x + 2)(x — 3) > 0, \quad x < -2, \quad x > 3 \\
&\text{Область определения: } x + 3 > 0, \quad x \neq -3 \\
&\text{Ответ: } (-3; -2) \cup (3; +\infty).
\end{align*}
\)
5) Решить неравенство:
\(
\begin{align*}
&\log_{0.7}(x^2 — 2x — 3) < \log_{0.7}(9 — x) \\
&\Rightarrow x^2 — 2x — 3 \geq 9 — x, \quad x^2 — x — 12 \geq 0 \\
&D = (-1)^2 + 4 \cdot 12 = 49, \quad x_1 = 3, \quad x_2 = -4 \\
&(x + 3)(x — 4) \geq 0, \quad x \leq -3, \quad x \geq 4 \\
&\text{Область определения: } 9 — x > 0, \quad x < 9 \\
&\text{Ответ: } (-\infty; -3] \cup [4; 9).
\end{align*}
\)
\(
6) \log_1(x^2 + x + 31) < \log_1(10x + 11)
\)
\(
x^2 + x + 31 \geq 10x + 11
\)
\(
x^2 — 9x + 20 \geq 0
\)
\(
D = (9)^2 — 4 \cdot 20 = 1
\)
\(
x_1 = 4, \quad x_2 = 5
\)
\(
(x — 4)(x — 5) \geq 0
\)
\(
x \leq 4, \quad x \geq 5
\)
\(
10x + 11 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -\frac{11}{10}
\)
\(
\text{Ответ: } \left(-\frac{11}{10}; 4\right] \cup [5; +\infty)
\)
1) Решим неравенство:
\(
\lg(2x+3) > \lg(x-1)
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
2x + 3 > x — 1
\)
Решая это неравенство, имеем:
\(
x > -4
\)
Область определения данного неравенства:
\(
x — 1 > 0
\)
Таким образом, \(x > 1\).
Ответ: \((1; +\infty)\).
2) Решим неравенство:
\(
\log_5 2x < \log_5(x+1)
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
2x < x + 1
\)
Решая это неравенство, имеем:
\(
x < 1
\)
Область определения данного неравенства:
\(
2x > 0
\)
Таким образом, \(x > 0\).
Ответ: \((0; 1)\).
3) Решим неравенство:
\(
\log_{0.2}(2x — 1) > \log_{0.2}(3x — 4)
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
2x — 1 < 3x — 4
\)
Решая это неравенство, имеем:
\(
-x < -3
\)
Таким образом, \(x > 3\).
Область определения данного неравенства:
\(
2x — 1 > 0
\)
Следовательно, \(x > 0.5\).
Ответ: \((3; +\infty)\).
4) Решим неравенство:
\(
\log_{0.4}(x^2 — 3) < \log_{0.4}(x + 3)
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
x^2 — 3 > x + 3
\)
Решая это неравенство, имеем:
\(
x^2 — x — 6 > 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 25
\)
Корни уравнения:
\(
x_1 = -2
\)
\(
x_2 = 3
\)
Таким образом, \(x < -2\) или \(x > 3\).
Область определения данного неравенства:
\(
x + 3 > 0
\)
Следовательно, \(x \neq -3\).
Ответ: \((-3; -2) \cup (3; +\infty)\).
5) Решим неравенство:
\(
\log_{0.7}(x^2 — 2x — 3) < \log_{0.7}(9 — x)
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
x^2 — 2x — 3 \geq 9 — x
\)
Решая это неравенство, имеем:
\(
x^2 — x — 12 \geq 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = (-1)^2 + 4 \cdot 12 = 49
\)
Корни уравнения:
\(
x_1 = 3
\)
\(
x_2 = -4
\)
Таким образом, \(x \leq -3\) или \(x \geq 4\).
Область определения данного неравенства:
\(
9 — x > 0
\)
Следовательно, \(x < 9\).
Ответ: \((-\infty; -3] \cup [4; 9)\).
6) Решим неравенство:
\(
\log_1(x^2 + x + 31) < \log_1(10x + 11)
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
x^2 + x + 31 \geq 10x + 11
\)
Решая это неравенство, имеем:
\(
x^2 — 9x + 20 \geq 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = (9)^2 — 4 \cdot 20 = 1
\)
Корни уравнения:
\(
x_1 = 4
\)
\(
x_2 = 5
\)
Таким образом, \(x \leq 4\) или \(x \geq 5\).
Область определения данного неравенства:
\(
10x + 11 > 0
\)
Следовательно, \(x > -\frac{11}{10}\).
\(
\text{Ответ: } \left(-\frac{11}{10}; 4\right] \cup [5; +\infty)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.