ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( \log_2(2x — 3) < \log_2(x + 1) \):
\(
x < 4, \quad x > 1.5
\)
Ответ: \( (1.5; 4) \)

2) \( \log_{0.6}(3 — 2x) > \log_{0.6}(5x — 2) \):
\(
x > \frac{5}{7}, \quad x < \frac{3}{2}
\)
Ответ: \( \left(\frac{5}{7}; \frac{3}{2}\right) \)

3) \( \lg(x^2 — 2) \geq \lg(4x + 3) \):
\(
x \leq -1, \quad x \geq 5, \quad x > -\frac{3}{4}
\)
Ответ: \( [5; +\infty) \)

4) \( \log_{0.1}(10 — 2x) \geq \log_{0.1}(x^2 — x — 2) \):
\(
x \leq -4, \quad x \geq 3, \quad x < 5
\)
Ответ: \( (-\infty; -4] \cup [3; 5) \)

1) \( \log_2(2x — 3) < \log_2(x + 1) \);

\(
2 > 1, \quad 2x — 3 < x + 1, \quad x < 4;
\)

Область определения:

\(
2x — 3 > 0, \quad x > 1.5;
\)

Ответ: \( (1.5; 4) \).

2) \( \log_{0.6}(3 — 2x) > \log_{0.6}(5x — 2) \);

\(
3 — 2x < 5x — 2, \quad 7x > 5, \quad x > \frac{5}{7};
\)

Область определения:

\(
3 — 2x > 0, \quad x < \frac{3}{2};
\)

Ответ: \( \left(\frac{5}{7}; \frac{3}{2}\right) \).

3) \( \lg(x^2 — 2) \geq \lg(4x + 3) \);

\(
x^2 — 2 \geq 4x + 3, \quad x^2 — 4x — 5 \geq 0;
\)

\(
D = (-4)^2 — 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36, \text{ тогда:}
\)

\(
x_1 = \frac{-(-4) — \sqrt{36}}{2} = \frac{4 — 6}{2} = -1, ;
\)

\(
\quad x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5;
\)

\(
(x + 1)(x — 5) \geq 0, \quad x \leq -1, \quad x \geq 5;
\)

Область определения:
\(
4x + 3 > 0, \quad x > -\frac{3}{4};
\)
Ответ: \((5; +\infty)\).

4) \( \log_{0.1}(10 — 2x) \geq \log_{0.1}(x^2 — x — 2) \);

\(
10 — 2x < x^2 — x — 2, \quad x^2 + x — 12 \geq 0;
\)

\(
D = 1^2 + 4 \cdot (1) \cdot (-12) = 1 + 48 = 49, \text{ тогда:}
\)

\(
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = 3;
\)

\(
(x + 4)(x — 3) \geq 0, \quad x \leq -4, \quad x \geq 3;
\)

Область определения:

\(
10 — 2x > 0, \quad x < 5;
\)

Ответ: \( (-\infty; -4] \cup [3; 5) \).