ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) \(\log_{\frac{1}{4}} (x+1) > -\frac{3}{2}\)

2) \(\log_{3} (12-x^2) > 2\)

3) \(\log_{\frac{1}{7}} (3-x) > -1\)

4) \(\log_{\frac{1}{3}} (2x-5) > \log_{\frac{1}{3}} (x+1)\)

Краткий ответ:

1) \(\log_{14}(x + 1) > -3\);
\(\frac{1}{4} < (x + 1) < 4\);
\(x + 1 < 8, \, x < 7\);
Ответ: 6.

2) \(\log_{5}(12 — x^2) > 2\);
\(\sqrt{5} > 1, \, (12 — x^2) > 25\);
\(x^2 — 9 < 0, \, x^2 < 9\);
\(-3 < x < 3\);
Ответ: 2.

3) \(\log_{7}(3 — x) > -1\);
\(\frac{1}{7} < (3 — x) < 7\);
\(-7 < (x — 3) < 0, \, x < 3\);
Ответ: 2.

4) \(\log_{3}(2x — 5) > \log_{3}(x + 1)\);
\(2x — 5 < x + 1, \, x < 6\);
\(2x — 5 > 0, \, 2x > 5, \, x > 2.5\);
Ответ: 5.

Подробный ответ:

1) Решим неравенство:
\(
\log_{14}(x + 1) > -3
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
x + 1 > \frac{1}{14^3} = \frac{1}{2744}
\)
Таким образом, \(\frac{1}{4} < x + 1 < 4\), откуда следует, что \(x < 7\).
Ответ: \(x = 6\).

2) Решим неравенство:
\(
\log_{5}(12 — x^2) > 2
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
12 — x^2 > 5^2 = 25
\)
Следовательно, \(-3 < x < 3\).
Ответ: \(x = 2\).

3) Решим неравенство:
\(
\log_{7}(3 — x) > -1
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
\frac{1}{7} < 3 — x < 7
\)
Таким образом, \(-7 < x — 3 < 0\), откуда следует, что \(x < 3\).
Ответ: \(x = 2\).

4) Решим неравенство:
\(
\log_{3}(2x — 5) > \log_{3}(x + 1)
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
2x — 5 < x + 1
\)
Решая это неравенство, имеем:
\(
x < 6
\)
Область определения данного неравенства:
\(
2x — 5 > 0
\)
Следовательно, \(x > 2.5\).
Ответ: \(x = 5\).

Оцени решение