ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 7.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(\log_{14}(x + 1) > -3\);
\(\frac{1}{4} < (x + 1) < 4\);
\(x + 1 < 8, \, x < 7\);
Ответ: 6.

2) \(\log_{5}(12 — x^2) > 2\);
\(\sqrt{5} > 1, \, (12 — x^2) > 25\);
\(x^2 — 9 < 0, \, x^2 < 9\);
\(-3 < x < 3\);
Ответ: 2.

3) \(\log_{7}(3 — x) > -1\);
\(\frac{1}{7} < (3 — x) < 7\);
\(-7 < (x — 3) < 0, \, x < 3\);
Ответ: 2.

4) \(\log_{3}(2x — 5) > \log_{3}(x + 1)\);
\(2x — 5 < x + 1, \, x < 6\);
\(2x — 5 > 0, \, 2x > 5, \, x > 2.5\);
Ответ: 5.

1) Решим неравенство:
\(
\log_{14}(x + 1) > -3
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
x + 1 > \frac{1}{14^3} = \frac{1}{2744}
\)
Таким образом, \(\frac{1}{4} < x + 1 < 4\), откуда следует, что \(x < 7\).
Ответ: \(x = 6\).

2) Решим неравенство:
\(
\log_{5}(12 — x^2) > 2
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
12 — x^2 > 5^2 = 25
\)
Следовательно, \(-3 < x < 3\).
Ответ: \(x = 2\).

3) Решим неравенство:
\(
\log_{7}(3 — x) > -1
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
\frac{1}{7} < 3 — x < 7
\)
Таким образом, \(-7 < x — 3 < 0\), откуда следует, что \(x < 3\).
Ответ: \(x = 2\).

4) Решим неравенство:
\(
\log_{3}(2x — 5) > \log_{3}(x + 1)
\)
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(
2x — 5 < x + 1
\)
Решая это неравенство, имеем:
\(
x < 6
\)
Область определения данного неравенства:
\(
2x — 5 > 0
\)
Следовательно, \(x > 2.5\).
Ответ: \(x = 5\).