Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( (e^x)’ = e^x \)
2. \( f'(0) = 1 \), касательная параллельна \( y = x \)
3. \( \log_e a = \ln a \)
4.
i. \( (a^x)’ = a^x \ln a \)
ii. \( (\log_a x)’ = \frac{1}{x \ln a} \)
iii. \( (x^a)’ = ax^{a-1} \)
1. Производная показательной функции
\( y(x) = e^x \)
равна самой функции:
\( y’ = (e^x)’ = e^x \)
Эту функцию называют экспонентой, а \( e \) — постоянной Эйлера.
2. Касательная к графику экспоненты
В точке с абсциссой \( x = 0 \) имеет угловой коэффициент, равный единице:
\( f'(0) = f(0) = e^0 = 1 \)
Значит, эта касательная параллельна прямой \( y = x \).
3. Логарифм по основанию \( e \)
Называют натуральным логарифмом:
\( \log_e a = \ln a \)
4. При \( a > 0 \) и \( a \neq 1 \):
i. Производная показательной функции:
\( (a^x)’ = a^x \ln a \)
ii. Производная логарифмической функции:
\( (\log_a x)’ = \frac{1}{x \ln a} \)
iii. Производная степени с переменной основой:
\( (x^a)’ = ax^{a-1} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.