Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( f(x) = e^{1-x}, \, x_0 = 1; \)
\( f'(1) = -1 \cdot e^{1-x} = -1; \)
Ответ: \(-1.\)
2) \( f(x) = \log_5(x + 2), \, x_0 = -1; \)
\( f'(-1) = \frac{1}{(x + 2) \cdot \ln 5} = \frac{1}{1 \cdot \ln 5}; \)
Ответ: \( \frac{1}{\ln 5}. \)
1) Рассмотрим функцию \( f(x) = e^{1-x} \) и найдем её производную.
Производная функции \( f(x) \) равна:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} e^{1-x} = e^{1-x} \cdot \frac{d}{dx}(1-x) = e^{1-x} \cdot (-1) = -e^{1-x}
\)
Теперь подставим \( x_0 = 1 \):
\(
f'(1) = -e^{1-1} = -e^0 = -1
\)
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \) равен \(-1\).
Ответ: \(-1\)
2) Теперь рассмотрим функцию \( f(x) = \log_5(x + 2) \) и найдем её производную.
Производная функции \( f(x) \) равна:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} \log_5(x + 2) = \frac{1}{(x + 2) \ln 5} \cdot \frac{d}{dx}(x + 2) = \frac{1}{(x + 2) \ln 5} \cdot 1 = \frac{1}{(x + 2) \ln 5}
\)
Теперь подставим \( x_0 = -1 \):
\(
f'(-1) = \frac{1}{(-1 + 2) \ln 5} = \frac{1}{1 \cdot \ln 5} = \frac{1}{\ln 5}
\)
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \) равен \( \frac{1}{\ln 5} \).
Ответ: \( \frac{1}{\ln 5} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.