ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( f(x) = e^{1-x}, \, x_0 = 1; \)
\( f'(1) = -1 \cdot e^{1-x} = -1; \)
Ответ: \(-1.\)

2) \( f(x) = \log_5(x + 2), \, x_0 = -1; \)
\( f'(-1) = \frac{1}{(x + 2) \cdot \ln 5} = \frac{1}{1 \cdot \ln 5}; \)
Ответ: \( \frac{1}{\ln 5}. \)

1) Рассмотрим функцию \( f(x) = e^{1-x} \) и найдем её производную.

Производная функции \( f(x) \) равна:

\(
f'(x) = \frac{d}{dx} e^{1-x} = e^{1-x} \cdot \frac{d}{dx}(1-x) = e^{1-x} \cdot (-1) = -e^{1-x}
\)

Теперь подставим \( x_0 = 1 \):

\(
f'(1) = -e^{1-1} = -e^0 = -1
\)

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \) равен \(-1\).

Ответ: \(-1\)

2) Теперь рассмотрим функцию \( f(x) = \log_5(x + 2) \) и найдем её производную.

Производная функции \( f(x) \) равна:

\(
f'(x) = \frac{d}{dx} \log_5(x + 2) = \frac{1}{(x + 2) \ln 5} \cdot \frac{d}{dx}(x + 2) = \frac{1}{(x + 2) \ln 5} \cdot 1 = \frac{1}{(x + 2) \ln 5}
\)

Теперь подставим \( x_0 = -1 \):

\(
f'(-1) = \frac{1}{(-1 + 2) \ln 5} = \frac{1}{1 \cdot \ln 5} = \frac{1}{\ln 5}
\)

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \) равен \( \frac{1}{\ln 5} \).

Ответ: \( \frac{1}{\ln 5} \)