ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1. \( y = 1 + 5x \)
2. \( y = 1 + 2x \)
3. \( y = 6x\ln3 — 12\ln3 + 3 \)
4. \( y = 4x — \ln 4 \)
5. \( y = 3x — 6 \)
6. \( y = \frac{x}{4\ln2} + 2 — \frac{1}{4\ln2} \)

1) \( f(x) = e^{5x}, \ x_0 = 0 \);
\( f(0) = e^{5 \cdot 0} = e^0 = 1 \);
\( f'(0) = 5e^{5x} = 5e^0 = 5 \);
\( y = 1 + 5(x — 0) = 1 + 5x \);
Ответ: \( y = 1 + 5x \).

2) \( f(x) = 2e^x — \cos x, \ x_0 = 0 \);
\( f(0) = 2e^0 — \cos 0 = 2 — 1 = 1 \);
\( f'(0) = 2e^x + \sin x = 2 + 0 = 2 \);
\( y = 1 + 2(x — 0) = 1 + 2x \);
Ответ: \( y = 1 + 2x \).

3) \( f(x) = 3^{2x-3}, \ x_0 = 2 \);
\( f(2) = 3^{4-3} = 3^1 = 3 \);
\( f'(x) = 3^{2x-3} \cdot \ln3 \);
\( f'(2) = 2 \cdot 3\ln3 = 6\ln3 \);
\( y = 3 + 6\ln3(x — 2) \);
Ответ: \( y = 6x\ln3 — 12\ln3 + 3 \).

4) \( f(x) = 4x — \ln 4, \ x_0 = 1 \);
\( f(1) = 4 \cdot 1 — \ln 4 = 4 — \ln 4 \);
\( f'(x) = 4 — 0 = 4 \);
\( y = 4 — \ln 4 + 4(x — 1) \);
Ответ: \( y = 4x — \ln 4 \).

5) \( f(x) = \ln(3x — 5), \ x_0 = 2 \);
\( f(2) = \ln(6 — 5) = \ln 1 = 0 \);
\( f'(2) = \frac{3}{3x — 5} = \frac{3}{6 — 5} = 3 \);
\( y = 0 + 3(x — 2) = 3x — 6 \);
Ответ: \( y = 3x — 6 \).

6) \( f(x) = \log_2(x + 3), \ x_0 = 1 \);
\( f(1) = \log_2(1 + 3) = \log_2 4 = 2 \);
\( f'(1) = \frac{1}{(x + 3) \ln 2} = \frac{1}{4 \ln 2} \);
\( y = 2 + \frac{1}{4 \ln 2}(x — 1) \);
Ответ: \( y = \frac{x}{4 \ln 2} + 2 — \frac{1}{4 \ln 2} \).