ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\( f(x) = (5x — 65)(5x + 15) \)
\( f'(x) = 5x \ln 5 (5x + 15) + 5x \ln 5 (5 — 65) \)
\( f'(x) = 5x \cdot \ln 5 \cdot (5x + 5 + 15 — 65) = 0 \)
\( 2 \cdot 5x — 50 = 0 \)
\( 5x — 25 = 0 \)
\( 5x = 52 \)
\( x = 2 \)
\( f(2) = (25 — 65)(25 + 15) \)
\( f(2) = -40 — 40 = -1600 \)

Ответ: \( y = -1600 \).

Рассмотрим функцию \( f(x) = (5x — 65)(5x + 15) \).

Для нахождения уравнения горизонтальной касательной к графику функции необходимо найти производную функции \( f(x) \) и установить, когда она равна нулю.

Сначала найдем производную \( f'(x) \):

\(
f'(x) = (5x — 65)'(5x + 15) + (5x — 65)(5x + 15)’
\)

Используя правило произведения, получаем:

\(
f'(x) = (5)(5x + 15) + (5x — 65)(5)
\)

Упрощаем производную:

\(
f'(x) = 5(5x + 15) + 5(5x — 65)
\)
\(
f'(x) = 25x + 75 + 25x — 325
\)
\(
f'(x) = 50x — 250
\)

Теперь установим, когда производная равна нулю:

\(
50x — 250 = 0
\)

Решим это уравнение:

\(
50x = 250
\)
\(
x = 5
\)

Теперь найдем значение функции в точке \( x = 5 \):

\(
f(5) = (5 \cdot 5 — 65)(5 \cdot 5 + 15)
\)
\(
f(5) = (25 — 65)(25 + 15)
\)
\(
f(5) = (-40)(40)
\)
\(
f(5) = -1600
\)

Таким образом, уравнение горизонтальной касательной к графику функции будет:

\(
y = -1600
\)