Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( f(x) = (5x — 65)(5x + 15) \)
\( f'(x) = 5x \ln 5 (5x + 15) + 5x \ln 5 (5 — 65) \)
\( f'(x) = 5x \cdot \ln 5 \cdot (5x + 5 + 15 — 65) = 0 \)
\( 2 \cdot 5x — 50 = 0 \)
\( 5x — 25 = 0 \)
\( 5x = 52 \)
\( x = 2 \)
\( f(2) = (25 — 65)(25 + 15) \)
\( f(2) = -40 — 40 = -1600 \)
Ответ: \( y = -1600 \).
Рассмотрим функцию \( f(x) = (5x — 65)(5x + 15) \).
Для нахождения уравнения горизонтальной касательной к графику функции необходимо найти производную функции \( f(x) \) и установить, когда она равна нулю.
Сначала найдем производную \( f'(x) \):
\(
f'(x) = (5x — 65)'(5x + 15) + (5x — 65)(5x + 15)’
\)
Используя правило произведения, получаем:
\(
f'(x) = (5)(5x + 15) + (5x — 65)(5)
\)
Упрощаем производную:
\(
f'(x) = 5(5x + 15) + 5(5x — 65)
\)
\(
f'(x) = 25x + 75 + 25x — 325
\)
\(
f'(x) = 50x — 250
\)
Теперь установим, когда производная равна нулю:
\(
50x — 250 = 0
\)
Решим это уравнение:
\(
50x = 250
\)
\(
x = 5
\)
Теперь найдем значение функции в точке \( x = 5 \):
\(
f(5) = (5 \cdot 5 — 65)(5 \cdot 5 + 15)
\)
\(
f(5) = (25 — 65)(25 + 15)
\)
\(
f(5) = (-40)(40)
\)
\(
f(5) = -1600
\)
Таким образом, уравнение горизонтальной касательной к графику функции будет:
\(
y = -1600
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.