ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( f'(x) = 2x \); Ответ: \( f(x) = x^2 \).
2) \( f'(x) = 1 \); Ответ: \( f(x) = x \).
3) \( f'(x) = 4x^3 \); Ответ: \( f(x) = x^4 \).
4) \( f'(x) = 2x + 1 \); Ответ: \( f(x) = x^2 + x \).
5) \( f'(x) = x \neq 1 \);
Ответ: \( f(x) = \frac{x^3}{3} — x \).

1) Производная функции задана как \( f'(x) = 2x \).
Чтобы найти исходную функцию \( f(x) \), нужно проинтегрировать производную:
\(
f(x) = \int (2x) \, dx = x^2 + C,
\)
где \( C \) — произвольная постоянная интегрирования.
Ответ: \( f(x) = x^2 \) (без учета константы).

2) Производная функции задана как \( f'(x) = 1 \).
Интегрируем:
\(
f(x) = \int (1) \, dx = x + C.
\)
Ответ: \( f(x) = x \) (без учета константы).

3) Производная функции задана как \( f'(x) = 4x^3 \).
Интегрируем:
\(
f(x) = \int (4x^3) \, dx = x^4 + C.
\)
Ответ: \( f(x) = x^4 \) (без учета константы).

4) Производная функции задана как \( f'(x) = 2x + 1 \).
Интегрируем:
\(
f(x) = \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C.
\)
Ответ: \( f(x) = x^2 + x \) (без учета константы).

5) Производная функции задана как \( f'(x) = x \neq 1 \).
Интегрируем:
\(
f(x) = \int (x) \, dx = \frac{x^3}{3} — x + C.
\)
Ответ: \( f(x) = \frac{x^3}{3} — x \) (без учета константы).