Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( f'(x) = 2x \); Ответ: \( f(x) = x^2 \).
2) \( f'(x) = 1 \); Ответ: \( f(x) = x \).
3) \( f'(x) = 4x^3 \); Ответ: \( f(x) = x^4 \).
4) \( f'(x) = 2x + 1 \); Ответ: \( f(x) = x^2 + x \).
5) \( f'(x) = x \neq 1 \);
Ответ: \( f(x) = \frac{x^3}{3} — x \).
1) Производная функции задана как \( f'(x) = 2x \).
Чтобы найти исходную функцию \( f(x) \), нужно проинтегрировать производную:
\(
f(x) = \int (2x) \, dx = x^2 + C,
\)
где \( C \) — произвольная постоянная интегрирования.
Ответ: \( f(x) = x^2 \) (без учета константы).
2) Производная функции задана как \( f'(x) = 1 \).
Интегрируем:
\(
f(x) = \int (1) \, dx = x + C.
\)
Ответ: \( f(x) = x \) (без учета константы).
3) Производная функции задана как \( f'(x) = 4x^3 \).
Интегрируем:
\(
f(x) = \int (4x^3) \, dx = x^4 + C.
\)
Ответ: \( f(x) = x^4 \) (без учета константы).
4) Производная функции задана как \( f'(x) = 2x + 1 \).
Интегрируем:
\(
f(x) = \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C.
\)
Ответ: \( f(x) = x^2 + x \) (без учета константы).
5) Производная функции задана как \( f'(x) = x \neq 1 \).
Интегрируем:
\(
f(x) = \int (x) \, dx = \frac{x^3}{3} — x + C.
\)
Ответ: \( f(x) = \frac{x^3}{3} — x \) (без учета константы).
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.