ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( y = \log_9 x \)
\( y’ = \dfrac{1}{x \ln 9} \)

2) \( y = \ln (2x) \)
\( y’ = \dfrac{1}{x} \)

3) \( y = \lg (x^2 — 4) \)
\( y’ = \dfrac{2x}{(x^2 — 4) \ln 10} \)

4) \( y = (\ln x)^2 \)
\( y’ = \dfrac{2 \ln x}{x} \)

5) \( y = \ln (\sin x) \)
\( y’ = \cot x \)

6) \( y = x^3 \ln x \)
\( y’ = x^2 (3 \ln x + 1) \)

7) \( y = \log_{0.2} (2x^2 + x — 4) \)
\( y’ = \dfrac{4x + 1}{(2x^2 + x — 4) \ln 0.2} \)
(знаменатель отрицательный, но так и оставляем)

8) \( y = \ln (1 — 0.2x + 1) \)
\( y’ = \dfrac{-0.2}{1 — 0.2x} = \dfrac{-1}{5 — x} \)

9) \( y = x^5 \ln x \)
\( y’ = x^4 (5 \ln x + 1) \)

1) Для функции \( y = \log_9 x \), производная вычисляется как:
\( y’ = \frac{1}{x \cdot \ln 9} \)

2) Для функции \( y = \ln(2x) \), производная вычисляется как:
\( y’ = \frac{1}{x} \)

3) Для функции \( y = \lg(x^2 — 4) \), производная вычисляется как:
\( y’ = \frac{2x}{(x^2 — 4) \cdot \ln 10} \)

4) Для функции \( y = (\ln x)^2 \), производная вычисляется как:
\( y’ = 2 \cdot \ln x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 \ln x}{x} \)

5) Для функции \( y = \ln(\sin x) \), производная вычисляется как:
\( y’ = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x \)

6) Для функции \( y = x^3 \cdot \ln x \), производная вычисляется следующим образом:
Используем правило произведения:
\( y’ = (x^3)’ \cdot \ln x + x^3 \cdot (\ln x)’ \)
\( y’ = 3x^2 \cdot \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x} \)
\( y’ = 3x^2 \ln x + x^2 \)
\( y’ = x^2 (3 \ln x + 1) \)

7) Для функции \( y = \log_{0.2}(2x^2 + x — 4) \), производная вычисляется как:
\( y’ = \frac{4x + 1}{(2x^2 + x — 4) \cdot \ln 0.2} \)

8) Для функции \( y = \ln(1 — 0.2x) \), производная вычисляется как:
\( y’ = \frac{-0.2}{1 — 0.2x} = \frac{-1}{5 — x} \)

9) Для функции \( y = x^5 \ln x \), производная вычисляется следующим образом:
Используем правило произведения:
\( y’ = (x^5)’ \cdot \ln x + x^5 \cdot (\ln x)’ \)
\( y’ = 5x^4 \cdot \ln x + x^5 \cdot \frac{1}{x} \)
\( y’ = 5x^4 \ln x + x^4 \)
\( y’ = x^4 (5 \ln x + 1) \)