Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) y = log9 x;
y’ = 1 / (x * ln 9)
2) y = ln 2x;
y’ = 1 / (2x)
3) y = lg(x^2 — 4);
y’ = 2x / ((x^2 — 4) * ln 10)
4) y = ln^2 x;
y’ = (1 / ln x) + (ln x / x) — (ln x / (2lnx))
5) y = ln sin x
y’ = cos x / sin x = ctg x
6) y = x^3 · ln x
reshak.ru
y’ = (1 · x^3 — ln x · 3x^2) / x
y’ = (x^2 · (1 — 3 ln x)) / x^6
y’ = (1 — 3 ln x) / x^4
7) y = log₀.₂ (2x² + x — 4)
y’ = (2 · 2x + 1) / ((2x² + x — 4) · ln 0.2)
y’ = (4x + 1) / ((2x² + x — 4) ln 0.2)
8) y = ln(1 — 0.2x);
y’ = -0.2 / (1 — 0.2x)
9) y = x⁵ ln x;
y’ = 5x⁴ ln x + x⁵ / x
y’ = x⁴ (5 ln x + 1);
1) Для функции \( y = \log_9 x \), производная вычисляется как:
\[ y’ = \frac{1}{x \cdot \ln 9} \]
2) Для функции \( y = \ln(2x) \), производная вычисляется как:
\[ y’ = \frac{1}{2x} \]
3) Для функции \( y = \lg(x^2 — 4) \), производная вычисляется как:
\[ y’ = \frac{2x}{(x^2 — 4) \cdot \ln 10} \]
4) Для функции \( y = (\ln x)^2 \), производная вычисляется как:
\[ y’ = \frac{1}{\ln x} + \frac{\ln x}{x} — \frac{\ln x}{2\ln x} \]
5) Для функции \( y = \ln(\sin x) \), производная вычисляется как:
\[ y’ = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x \]
6) Для функции \( y = x^3 \cdot \ln x \), производная вычисляется следующим образом:
Сначала используем правило произведения:
\[ y’ = (x^3)’ \cdot \ln x + x^3 \cdot (\ln x)’ \]
\[ y’ = 3x^2 \cdot \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x} \]
Упрощаем:
\[ y’ = 3x^2 \cdot \ln x + x^2 \]
Теперь упростим выражение:
\[ y’ = x^2 (3\ln x + 1) \]
7) Для функции \( y = \log_{0.2}(2x^2 + x — 4) \), производная вычисляется как:
\[ y’ = \frac{(4x + 1)}{(2x^2 + x — 4) \cdot \ln 0.2} \]
8) Для функции \( y = \ln(1 — 0.2x) \), производная вычисляется как:
\[ y’ = -\frac{0.2}{1 — 0.2x} \]
9) Для функции \( y = x^5 \ln x \), производная вычисляется следующим образом:
Используем правило произведения:
\[ y’ = (x^5)’ \cdot \ln x + x^5 \cdot (\ln x)’ \]
\[ y’ = 5x^4 \cdot \ln x + x^5 \cdot \frac{1}{x} \]
Упрощаем:
\[ y’ = 5x^4 \cdot \ln x + x^4 \]
Теперь упростим выражение:
\[ y’ = x^4 (5\ln x + 1) \]
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.