ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Вычислите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\):

1) \(f(x) = e^{3x} — 3x, \, x_0 = 0\)
2) \(f(x) = e^{-2x} \cos(2x), \, x_0 = 0\)
3) \(f(x) = 3^{3x — 4x^2 + 2}, \, x_0 = 1\)

Краткий ответ:

1) \(f(x) = e^{3x} — 3x, \, x_0 = 0\)
\(
f'(x) = 3e^{3x} — 3
\)
\(
f'(0) = 3e^{3 \cdot 0} — 3 = 3 — 3 = 0
\)
Ответ: \(0\).

2) \(f(x) = e^{-2x} \cos{2x}, \, x_0 = 0\)
\(
f'(x) = -2e^{-2x} \cos{2x} — e^{-2x} \cdot 2 \sin{2x}
\)
\(
f'(0) = -2 \cdot e^0 \cdot \cos{0} — e^0 \cdot 2 \cdot \sin{0}
\)
\(
f'(0) = -2 \cdot 1 \cdot 1 — 1 \cdot 2 \cdot 0 = -2
\)
Ответ: \(-2\).

3) \(f(x) = 3^{3x — 4x^2 + 2}, \, x_0 = 1\)
\(
f'(x) = (3 — 4 \cdot 2x) \cdot 3^{3x — 4x^2 + 2} \ln{3}
\)
\(
f'(1) = (3 — 4 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 3^{3 — 4 + 2} \ln{3}
\)
\(
f'(1) = -5 \cdot 3^1 \cdot \ln{3} = -15 \ln{3}
\)
Ответ: \(-15 \ln{3}\).

Подробный ответ:

1) Функция:
\( f(x) = e^{3x} — 3x, \quad x_0 = 0 \)

Производная:
\( f'(x) = 3e^{3x} — 3 \)

Вычисление в точке \( x_0 = 0 \):
\( f'(0) = 3e^{3 \cdot 0} — 3 = 3 — 3 = 0 \)

Ответ:
\( 0 \)

2) Функция:
\( f(x) = e^{-2x} \cos(2x), \quad x_0 = 0 \)

Производная:
\( f'(x) = -2e^{-2x} \cos(2x) — e^{-2x} \cdot 2 \sin(2x) \)

Вычисление в точке \( x_0 = 0 \):
\( f'(0) = -2 \cdot e^{0} \cdot \cos(0) — e^{0} \cdot 2 \cdot \sin(0) \)
\( f'(0) = -2 \cdot 1 \cdot 1 — 1 \cdot 2 \cdot 0 = -2 \)

Ответ:
\( -2 \)

3) Функция:
\( f(x) = 3^{3x — 4x^2 + 2}, \quad x_0 = 1 \)

Производная:
\( f'(x) = (3 — 4 \cdot 2x) \cdot 3^{3x — 4x^2 + 2} \ln(3) \)

Вычисление в точке \( x_0 = 1 \):
\( f'(1) = (3 — 4 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 3^{3 \cdot 1 — 4 \cdot 1^2 + 2} \ln(3) \)
\( f'(1) = (3 — 8) \cdot 3^{1} \ln(3) = -5 \cdot 3^{1} \ln(3) = -15 \ln(3) \)

Ответ:
\( -15 \ln(3) \)

Оцени решение