ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(f(x) = e^{3x} — 3x, \, x_0 = 0\)
\(
f'(x) = 3e^{3x} — 3
\)
\(
f'(0) = 3e^{3 \cdot 0} — 3 = 3 — 3 = 0
\)
Ответ: \(0\).

2) \(f(x) = e^{-2x} \cos{2x}, \, x_0 = 0\)
\(
f'(x) = -2e^{-2x} \cos{2x} — e^{-2x} \cdot 2 \sin{2x}
\)
\(
f'(0) = -2 \cdot e^0 \cdot \cos{0} — e^0 \cdot 2 \cdot \sin{0}
\)
\(
f'(0) = -2 \cdot 1 \cdot 1 — 1 \cdot 2 \cdot 0 = -2
\)
Ответ: \(-2\).

3) \(f(x) = 3^{3x — 4x^2 + 2}, \, x_0 = 1\)
\(
f'(x) = (3 — 4 \cdot 2x) \cdot 3^{3x — 4x^2 + 2} \ln{3}
\)
\(
f'(1) = (3 — 4 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 3^{3 — 4 + 2} \ln{3}
\)
\(
f'(1) = -5 \cdot 3^1 \cdot \ln{3} = -15 \ln{3}
\)
Ответ: \(-15 \ln{3}\).

1) Функция:
\( f(x) = e^{3x} — 3x, \quad x_0 = 0 \)

Производная:
\( f'(x) = 3e^{3x} — 3 \)

Вычисление в точке \( x_0 = 0 \):
\( f'(0) = 3e^{3 \cdot 0} — 3 = 3 — 3 = 0 \)

Ответ:
\( 0 \)

2) Функция:
\( f(x) = e^{-2x} \cos(2x), \quad x_0 = 0 \)

Производная:
\( f'(x) = -2e^{-2x} \cos(2x) — e^{-2x} \cdot 2 \sin(2x) \)

Вычисление в точке \( x_0 = 0 \):
\( f'(0) = -2 \cdot e^{0} \cdot \cos(0) — e^{0} \cdot 2 \cdot \sin(0) \)
\( f'(0) = -2 \cdot 1 \cdot 1 — 1 \cdot 2 \cdot 0 = -2 \)

Ответ:
\( -2 \)

3) Функция:
\( f(x) = 3^{3x — 4x^2 + 2}, \quad x_0 = 1 \)

Производная:
\( f'(x) = (3 — 4 \cdot 2x) \cdot 3^{3x — 4x^2 + 2} \ln(3) \)

Вычисление в точке \( x_0 = 1 \):
\( f'(1) = (3 — 4 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 3^{3 \cdot 1 — 4 \cdot 1^2 + 2} \ln(3) \)
\( f'(1) = (3 — 8) \cdot 3^{1} \ln(3) = -5 \cdot 3^{1} \ln(3) = -15 \ln(3) \)

Ответ:
\( -15 \ln(3) \)