Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( f(x) = \ln(6x — 5), \, x_0 = 3; \)
\( f'(3) = \frac{6}{6x — 5} = \frac{6}{18 — 5} = \frac{6}{13}; \)
Ответ: \( \frac{6}{13} \).
2) \( f(x) = 8 \ln \frac{x}{2}, \, x_0 = \frac{1}{2}; \)
\( f'(x) = 8 \cdot \frac{1}{x} \cdot \left(1 : \frac{x}{2}\right) = \frac{8}{x}; \)
\( f’\left(\frac{1}{2}\right) = 8 : \frac{1}{2} = 8 \cdot 2 = 16; \)
Ответ: \( 16 \).
3) \( f(x) = \lg(x^2 — 5x + 8), \, x_0 = 2; \)
\( f'(x) = (2x — 5) \cdot \frac{1}{(x^2 — 5x + 8) \cdot \ln 10}; \)
\( f'(2) = \frac{2 \cdot 2 — 5}{(4 — 10 + 8) \cdot \ln 10} = -\frac{1}{2 \ln 10}; \)
Ответ: \( -\frac{1}{2 \ln 10} \).
4) \( f(x) = \ln \cos \frac{x}{3}, \, x_0 = \frac{\pi}{2}; \)
\( f'(x) = \frac{1}{3} \cdot (-\sin \frac{x}{3}) \cdot \frac{1}{\cos \frac{x}{3}} = -\frac{1}{3} \tan \frac{x}{3}; \)
\( f’\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{3} \tan \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{9}; \)
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{9} \).
1) \( f(x) = \ln(6x — 5), \, x_0 = 3 \)
Производная функции \( f(x) = \ln(6x — 5) \) равна:
\( f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(6x — 5) = \frac{1}{6x — 5} \cdot \frac{d}{dx}(6x — 5) = \frac{6}{6x — 5} \)
Подставляя \( x_0 = 3 \), получаем:
\( f'(3) = \frac{6}{6 \cdot 3 — 5} = \frac{6}{18 — 5} = \frac{6}{13} \)
Ответ: \( \frac{6}{13} \)
2) \( f(x) = 8 \ln \frac{x}{2}, \, x_0 = \frac{1}{2} \)
Производная функции \( f(x) = 8 \ln \frac{x}{2} \) равна:
\( f'(x) = 8 \cdot \frac{d}{dx} \ln\left(\frac{x}{2}\right) = 8 \cdot \frac{1}{x/2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{x} \)
Подставляя \( x_0 = \frac{1}{2} \), получаем:
\( f’\left(\frac{1}{2}\right) = 8 : \frac{1}{2} = 8 \cdot 2 = 16 \)
Ответ: \( 16 \)
3) \( f(x) = \lg(x^2 — 5x + 8), \, x_0 = 2 \)
Производная функции \( f(x) = \lg(x^2 — 5x + 8) \) равна:
\( f'(x) = \frac{d}{dx} \lg(x^2 — 5x + 8) = \frac{1}{(x^2 — 5x + 8) \ln 10} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 — 5x + 8) = \frac{2x — 5}{(x^2 — 5x + 8) \ln 10} \)
Подставляя \( x_0 = 2 \), получаем:
\( f'(2) = \frac{2 \cdot 2 — 5}{(4 — 10 + 8) \ln 10} = -\frac{1}{2 \ln 10} \)
Ответ: \( -\frac{1}{2 \ln 10} \)
4) \( f(x) = \ln \cos\left(\frac{x}{3}\right), \, x_0 = \frac{\pi}{2} \)
Производная функции \( f(x) = \ln\cos\left(\frac{x}{3}\right) \) равна:
\( f'(x) = \frac{d}{dx} \ln\cos\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1}{\cos\left(\frac{x}{3}\right)} \cdot \frac{d}{dx}\cos\left(\frac{x}{3}\right) = -\frac{1}{3} \sin\left(\frac{x}{3}\right) \cdot \frac{1}{\cos\left(\frac{x}{3}\right)}
= -\frac{1}{3} \tan\left(\frac{x}{3}\right) \)
Подставляя \( x_0 = \frac{\pi}{2} \), получаем:
\( f’\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{3} \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{9} \)
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{9} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!