ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 8.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

\(
\text{Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции } f \text{ в точке с абсциссой } x_0:
\)
1) \( f(x) = e^{2x + 1}, \quad x_0 = -1; \)
2) \( f(x) = x — \ln x, \quad x_0 = 3. \)

Краткий ответ:

1) \( f(x) = e^{(2x+1)}, \, x_0 = -1 \)
\( f'(-1) = 2e^{(2x+1)} = 2e^{-1} = \frac{2}{e} \)
Ответ: \( \frac{2}{e} \)

2) \( f(x) = x — \ln(x), \, x_0 = 3 \)
\( f'(3) = 1 — \frac{1}{x} = 1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
Ответ: \( \frac{2}{3} \)

Подробный ответ:

1) Рассмотрим функцию \( f(x) = e^{(2x+1)} \), где \( x_0 = -1 \).
Для нахождения производной функции \( f(x) \) используем правило дифференцирования экспоненты. Производная \( f'(x) \) равна:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( e^{(2x+1)} \right) = 2e^{(2x+1)}.
\)
Подставляем \( x_0 = -1 \) в производную:
\(
f'(-1) = 2e^{(2(-1)+1)} = 2e^{(-2+1)} = 2e^{-1}.
\)
Учитывая, что \( e^{-1} = \frac{1}{e} \), получаем:
\(
f'(-1) = \frac{2}{e}.
\)
Ответ:
\(
\frac{2}{e}.
\)

2) Рассмотрим функцию \( f(x) = x — \ln(x) \), где \( x_0 = 3 \).
Для нахождения производной функции \( f(x) \) используем правило дифференцирования суммы и логарифма. Производная \( f'(x) \) равна:
\(
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x — \ln(x) \right) = 1 — \frac{1}{x}.
\)
Подставляем \( x_0 = 3 \) в производную:
\(
f'(3) = 1 — \frac{1}{3}.
\)
Приводим к общему знаменателю:
\(
f'(3) = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\)
Ответ:
\(
\frac{2}{3}.
\)

Оцени решение