ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Укажите график, изображённый на рисунке 9.2, который может быть графиком первообразной функции f(x)=cos(3).

Задает прямую:
\( f(x) = \cos^3 x \);
\( F(x) = \cos^3 x + C \);
\( \frac{\pi}{2} < x < \pi, \cos x < 0 \);
\( k = \cos^3 x, k < 0 \);
Ответ: б.

1. задана функция \( f(x) = (\cos x)^3 \);
это куб косинуса переменной \( x \).

2. первообразная функции \( f(x) \) записана как
\( F(x) = (\cos x)^3 \cdot x + C \),
где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

3. область определения переменной \( x \) указана в пределах
\( \left( \frac{\pi}{2} < x < \pi \right) \).
в этом интервале значение \( \cos x \) отрицательно, то есть
\( \cos x < 0 \).

4. коэффициент наклона прямой обозначен как
\( k = (\cos x)^3 \).
так как \( \cos x < 0 \), то куб косинуса также будет отрицательным:
\( k < 0 \).

на основании этих данных делается вывод, что ответом является вариант:
ответ: б.