Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите две первообразные функции \( f(x) = \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) — \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) \), расстояние между соответствующими точками (т.е. точками с равными абсциссами) которых равно 2.
Найти первообразные:
\( f(x) = \sin^2 \frac{x}{2} — \cos^2 \frac{x}{2}; \)
\( f(x) = -\cos \left( 2 \cdot \frac{x}{2} \right) = -\cos x; \)
\( F(x) = -\int \cos x = -\sin x + C; \)
Расстояние между точками:
\( F_1(x) — F_2(x) = -\sin x + C_1 + \sin x — C_2; \)
\( F_1(x) — F_2(x) = C_1 — C_2 = 2, \quad C_1 = C_2 + 2; \)
Ответ: \( y = -\sin x + 4; \quad y = -\sin x + 6. \)
найти первообразные:
\( f(x) = \sin^2 \left( \frac{x}{2} \right) — \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right) \)
используем тригонометрическое тождество для разности квадратов синуса и косинуса:
\(\sin^2 a — \cos^2 a = -\cos(2a)\)
тогда
\( f(x) = -\cos \left( 2 \cdot \frac{x}{2} \right) = -\cos(x) \)
первообразная функции \( f(x) \) равна:
\( F(x) = -\int \cos(x) dx = -\sin(x) + C \)
расстояние между точками:
пусть \( F_1(x) = -\sin(x) + C_1 \), а \( F_2(x) = -\sin(x) + C_2 \). тогда разность первообразных в этих точках равна:
\( F_1(x) — F_2(x) = -\sin(x) + C_1 + \sin(x) — C_2 = C_1 — C_2 \)
по условию, расстояние между точками равно 2, то есть:
\( C_1 — C_2 = 2 \)
выразим \( C_1 \) через \( C_2 \):
\( C_1 = C_2 + 2 \)
ответ:
если \( C_1 = 4 \), то \( C_2 = 2 \), и первообразные принимают вид:
\( y = -\sin(x) + 4 \)
\( y = -\sin(x) + 6 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.