ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что функции \( F_1(x) = \sin^2(x) \) и \( F_2(x) = -\frac{1}{2} \cos(2x) \) являются первообразными функции \( f(x) = \sin(2x) \). При каком значении \( C \) верно равенство \( F_2(x) = F_1(x) + C \)?

Краткий ответ:

Дана функция:
\( f(x) = \sin 2x \);

1) Первая функция:
\( F_1(x) = \sin^2 x = \sin x \cdot \sin x \);
\( F_1′(x) = 2 \sin x \cdot \cos x = \sin 2x \);

2) Вторая функция:
\( F_2(x) = -\frac{1}{2} \cdot \cos(2x) \);
\( F_2′(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-\sin 2x) \);
\( F_2′(x) = -(-\sin 2x) = f(x) \);

3) Выполняется равенство:
\( F_2(x) = F_1(x) + C, \, C = F_2(x) — F_1(x) \);
\( F_1(0) = 0, \, F_2(0) = -\frac{1}{2} \cdot \cos 0 = -\frac{1}{2} \);
\( C = -\frac{1}{2} — 0 = -\frac{1}{2} \);

Ответ: \( -\frac{1}{2} \).

Подробный ответ:

дана функция:
\( f(x) = \sin(2x) \);

1) первая функция:
\( F_1(x) = \sin^2(x) = \sin(x) \cdot \sin(x) \);
вычислим производную:
\( F_1′(x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) = \sin(2x) \);
таким образом, \( F_1′(x) = f(x) \).

2) вторая функция:
\( F_2(x) = -\frac{1}{2} \cdot \cos(2x) \);
вычислим производную:
\( F_2′(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-\sin(2x)) \);
упростим выражение:
\( F_2′(x) = -(-\sin(2x)) = f(x) \);
таким образом, \( F_2′(x) = f(x) \).

3) проверим равенство:
\( F_2(x) = F_1(x) + C \);
найдем \( C \):
\( C = F_2(x) — F_1(x) \).

подставим \( x = 0 \):
\( F_1(0) = 0 \);
\( F_2(0) = -\frac{1}{2} \cdot \cos(0) = -\frac{1}{2} \);

тогда:
\( C = -\frac{1}{2} — 0 = -\frac{1}{2} \).

ответ:
\( -\frac{1}{2} \).

Оцени решение