ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение

\(
\frac{3x}{x^3 — 1} — \frac{5}{4x^2 + 4x + 4} = \frac{1}{2(1 — x)}.
\)

Решим уравнение:

\(
\frac{3x — 5}{x^3 — 1} + \frac{1}{4x^2 + 4x + 4} = \frac{2}{1 — x}
\)

1. Приведем к общему знаменателю \(4(x — 1)(x^2 + x + 1)\).
После упрощения числителя получаем:

\(
2x^2 + 9x + 7 = 0
\)

2. Решим квадратное уравнение:
Дискриминант \(D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot 7 = 25\).

Корни:
\(
x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{4} = -3.5, \quad x_2 = \frac{-9 — \sqrt{25}}{4} = -1
\)

Ответ: \(-3.5; -1\).

\(
\frac{3x — 5}{x^3 — 1} + \frac{1}{4x^2 + 4x + 4} = \frac{2}{1 — x}
\)

Приведем к общему знаменателю:

\(
\frac{3x — 5}{x^3 — 1} + \frac{1}{4(x^2 + x + 1)} = \frac{2}{x — 1}
\)

Общий знаменатель: \(4(x — 1)(x^2 + x + 1)\). Тогда:

\(
\frac{3x \cdot 4 — 5 \cdot (x — 1) + 2 \cdot (x^2 + x + 1)}{4(x — 1)(x^2 + x + 1)} = 0
\)

Числитель:

\(
12x — 5x + 5 + 2x^2 + 2x + 2 = 0
\)

Итак:

\(
\frac{2x^2 + 9x + 7}{4(x — 1)(x^2 + x + 1)} = 0
\)

Решения уравнения:

\(
2x^2 + 9x + 7 = 0, \quad x = -1
\)

Дискриминант:

\(
D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot 7 = 81 — 56 = 25
\)

Корни:

\(
x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = -3.5, \quad x_2 = \frac{-9 — \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = -1
\)

Ответ: \(-3.5; -1\)