Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( F(x) = x^4 — 2x^2 + 6 \), \( f(x) = 4x^3 — 4x \);
\( F'(x) = 4x^3 — 2 \cdot 2 \cdot x = 4x^3 — 4x = f(x) \);
Что и требовалось доказать.
2) \( F(x) = x^{-3}, f(x) = -\frac{1}{x^4}, (-\infty; 0) \);
\( F'(x) = (x^{-3})’ = -3x^{-4} = f(x) \);
Что и требовалось доказать.
3) \( F(x) = 5 — 3\sqrt{x}, f(x) = \frac{-3}{2\sqrt{x}}, (0; +\infty) \);
\( F'(x) = (5 — 3\sqrt{x})’ = 0 — \frac{3}{2\sqrt{x}} = f(x) \);
Что и требовалось доказать.
4) \( F(x) = 3 \cdot \tan^3\left(\frac{\pi}{3}\right) + 6, f(x) = \frac{3}{\cos^2 x}, (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \);
\( F'(x) = \left( 3 \cdot \tan^3\left(\frac{\pi}{3}\right) \right)’ = \frac{3}{\cos^2 x} = f(x) \);
Что и требовалось доказать.
Проверим, является ли \( F(x) \) первообразной функции \( f(x) \). Для этого найдем производную \( F'(x) \) и сравним её с \( f(x) \).
1)
\( F(x) = x^4 — 2x^2 + 6 \), \( f(x) = 4x^3 — 4x \).
Находим производную \( F'(x) \):
\(
F'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 — 2x^2 + 6) = 4x^3 — 2 \cdot 2x + 0 = 4x^3 — 4x.
\)
Заметим, что:
\(
F'(x) = f(x).
\)
Вывод: \( F(x) \) действительно является первообразной для \( f(x) \).
Что и требовалось доказать.
2)
\( F(x) = x^{-3} \), \( f(x) = -\frac{1}{x^4}, (-\infty; 0) \).
Находим производную \( F'(x) \):
\(
F'(x) = \frac{d}{dx}(x^{-3}) = -3x^{-4}.
\)
Заметим, что:
\(
F'(x) = f(x).
\)
Вывод: \( F(x) \) действительно является первообразной для \( f(x) \).
Что и требовалось доказать.
3)
\( F(x) = 5 — 3\sqrt{x} \), \( f(x) = \frac{-3}{2\sqrt{x}}, (0; +\infty) \).
Находим производную \( F'(x) \):
\(
F'(x) = \frac{d}{dx}(5 — 3\sqrt{x}) = 0 — \frac{3}{2\sqrt{x}}.
\)
Заметим, что:
\(
F'(x) = f(x).
\)
Вывод: \( F(x) \) действительно является первообразной для \( f(x) \).
Что и требовалось доказать.
4)
\( F(x) = 3 \cdot \tan^3\left(\frac{\pi}{3}\right) + 6, f(x) = \frac{3}{\cos^2 x}, (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \).
Находим производную \( F'(x) \):
\(
F'(x) = \frac{d}{dx}\left(3 \cdot \tan^3 x\right) = 3 \cdot \frac{1}{\cos^2 x}.
\)
Заметим, что:
\(
F'(x) = f(x).
\)
Вывод: \( F(x) \) действительно является первообразной для \( f(x) \).
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.