ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Является ли функция \(F(x) = \frac{1}{x^2}\) первообразной функции \(f(x) = -\frac{2}{x^3}\) на промежутке:

1) \(I = (0; +\infty)\);
2) \(I = (-2; 2)\);
3) \(I = (-\infty; 0]\);
4) \(I = (-6; 0)\).

Краткий ответ:

Является первообразной:
\( F(x) = \frac{1}{2}x — 2, \, f(x) = -\frac{1}{3}; \)

\[ F'(x) = (x — 2)’ = -\frac{2}{x — 3}, \, D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty); \]

1) \( (0; +\infty); \) Ответ: да.
2) \( (-2; 2); \) Ответ: нет.
3) \( (-\infty; 0]; \) Ответ: нет.
4) \( (-\infty; 0); \) Ответ: да.

Подробный ответ:

Проверяется, является ли данная функция первообразной.

Дано:
\( F(x) = \frac{1}{2}(x — 2), \, f(x) = -\frac{1}{3} \).

Вычислим производную \( F'(x) \):
\(
F'(x) = \left( x — 2 \right)’ = -\frac{2}{\left( x — 3 \right)}.
\)

Область определения функции:
\(
D(x) = \left( -\infty; 0 \right) \cup \left( 0; +\infty \right).
\)

Проверим ответы:

1) Интервал \( \left( 0; +\infty \right) \). Ответ: да.

2) Интервал \( \left( -2; 2 \right) \). Ответ: нет.

3) Интервал \( \left( -\infty; 0 \right] \). Ответ: нет.

4) Интервал \( \left( -\infty; 0 \right) \). Ответ: да.

Оцени решение