Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найти первообразную:
1) \(f(x) = 0\);
\(F(x) = C\);
2) \(f(x) = x^8\);
\(F(x) = \frac{x^9}{9} + C\);
3) \(f(x) = \frac{1}{3^x}\);
\(F(x) = -\frac{3^{-x}}{\ln 3} + C\);
4) \(f(x) = \frac{1}{x^{20}}\), \((0; +\infty)\);
\(F(x) = \frac{x^{-19}}{-19} = -\frac{1}{19x^{19}} + C\);
5) \(f(x) = \sqrt[7]{x}\), \((4; +\infty)\);
\(F(x) = \frac{8}{7}x^{\frac{8}{7}} = \frac{7}{8}\sqrt[8]{x^8} + C\);
6) \(f(x) = \sqrt[4]{x}\), \([0.5; +\infty)\);
\(F(x) = \frac{5}{4}x^{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5}\sqrt[5]{x^5} + C\).
Найти первообразную:
1) \(f(x) = 0\)
Первообразная функции равна константе:
\(F(x) = C\)
2) \(f(x) = x^8\)
Применяем правило нахождения первообразной для степенной функции:
\(
F(x) = \frac{x^{8+1}}{8+1} + C = \frac{x^9}{9} + C
\)
3) \(f(x) = \frac{1}{3^x}\)
Первообразная экспоненциальной функции находится с использованием логарифма:
\(
F(x) = -\frac{3^{-x}}{\ln(3)} + C
\)
4) \(f(x) = \frac{1}{x^{20}}\), \(x \in (0; +\infty)\)
Первообразная функции на данном промежутке:
\(
F(x) = \frac{x^{-20+1}}{-20+1} = \frac{x^{-19}}{-19} = -\frac{1}{19x^{19}} + C
\)
5) \(f(x) = \sqrt[7]{x}\), \(x \in (4; +\infty)\)
Запишем функцию в виде степени \(x^{\frac{1}{7}}\) и найдем первообразную:
\(
F(x) = \frac{x^{\frac{1}{7} + 1}}{\frac{1}{7} + 1} = \frac{x^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} = \frac{7}{8}x^{\frac{8}{7}} + C
\)
6) \(f(x) = \sqrt[4]{x}\), \(x \in [0.5; +\infty)\)
Запишем функцию в виде степени \(x^{\frac{1}{4}}\) и найдем первообразную:
\(
F(x) = \frac{x^{\frac{1}{4} + 1}}{\frac{1}{4} + 1} = \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5}x^{\frac{5}{4}} + C
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.