Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Для функции \(f(x)\) найти первообразную, график которой проходит через указанную точку:
1. \(f(x) = x^2\), точка \(A(-1; 3)\);
2. \(f(x) = \sin(x)\), точка \(F(?, -1)\);
3. \(f(x) = e^x\), точка \(C(0; -6)\).
1) \( f(x) = x^2 \), \( A(-1; 3) \);
\( F(x) = \frac{x^3}{3} + C \)
\( F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + C = 3 \)
\( -\frac{1}{3} + C = 3, \quad C = \frac{10}{3} \)
Ответ: \( y = \frac{x^3}{3} + \frac{10}{3} \)
2) \( f(x) = \sin x \), \( B(\pi; -1) \);
\( F(x) = -\cos x + C \)
\( F(\pi) = -\cos(\pi) + C = -1 \)
\( 1 + C = -1, \quad C = -2 \)
Ответ: \( y = -\cos x — 2 \)
3) \( f(x) = e^x \), \( C(0; -6) \);
\( F(x) = e^x + C \)
\( F(0) = e^0 + C = -6 \)
\( 1 + C = -6, \quad C = -7 \)
Ответ: \( y = e^x — 7 \)
1) Для функции \( f(x) = x^2 \) и точки \( A(-1; 3) \):
Первообразная \( F(x) \) находится как:
\( F(x) = \frac{x^3}{3} + C \)
Подставляем точку \( A(-1; 3) \) в уравнение:
\( F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + C = 3 \)
Решаем уравнение:
\( -\frac{1}{3} + C = 3 \)
\( C = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)
Ответ: \( y = \frac{x^3}{3} + \frac{10}{3} \)
2) Для функции \( f(x) = \sin x \) и точки \( B(\pi; -1) \):
Первообразная \( F(x) \) находится как:
\( F(x) = -\cos x + C \)
Подставляем точку \( B(\pi; -1) \) в уравнение:
\( F(\pi) = -\cos(\pi) + C = -1 \)
Решаем уравнение:
\( 1 + C = -1 \)
\( C = -1 — 1 = -2 \)
Ответ: \( y = -\cos x — 2 \)
3) Для функции \( f(x) = e^x \) и точки \( C(0; -6) \):
Первообразная \( F(x) \) находится как:
\( F(x) = e^x + C \)
Подставляем точку \( C(0; -6) \) в уравнение:
\( F(0) = e^0 + C = -6 \)
Решаем уравнение:
\( 1 + C = -6 \)
\( C = -6 — 1 = -7 \)
Ответ: \( y = e^x — 7 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!