ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 9.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Для функции \(f(x)\) найти первообразную, график которой проходит через указанную точку:

1. \(f(x) = x^2\), точка \(A(-1; 3)\);

2. \(f(x) = \sin(x)\), точка \(F(?, -1)\);

3. \(f(x) = e^x\), точка \(C(0; -6)\).

Краткий ответ:

1) \( f(x) = x^2 \), \( A(-1; 3) \);
\( F(x) = \frac{x^3}{3} + C \)
\( F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + C = 3 \)
\( -\frac{1}{3} + C = 3, \quad C = \frac{10}{3} \)
Ответ: \( y = \frac{x^3}{3} + \frac{10}{3} \)

2) \( f(x) = \sin x \), \( B(\pi; -1) \);
\( F(x) = -\cos x + C \)
\( F(\pi) = -\cos(\pi) + C = -1 \)
\( 1 + C = -1, \quad C = -2 \)
Ответ: \( y = -\cos x — 2 \)

3) \( f(x) = e^x \), \( C(0; -6) \);
\( F(x) = e^x + C \)
\( F(0) = e^0 + C = -6 \)
\( 1 + C = -6, \quad C = -7 \)
Ответ: \( y = e^x — 7 \)

Подробный ответ:

1) Для функции \( f(x) = x^2 \) и точки \( A(-1; 3) \):

Первообразная \( F(x) \) находится как:
\( F(x) = \frac{x^3}{3} + C \)

Подставляем точку \( A(-1; 3) \) в уравнение:
\( F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + C = 3 \)

Решаем уравнение:
\( -\frac{1}{3} + C = 3 \)
\( C = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)

Ответ: \( y = \frac{x^3}{3} + \frac{10}{3} \)

2) Для функции \( f(x) = \sin x \) и точки \( B(\pi; -1) \):

Первообразная \( F(x) \) находится как:
\( F(x) = -\cos x + C \)

Подставляем точку \( B(\pi; -1) \) в уравнение:
\( F(\pi) = -\cos(\pi) + C = -1 \)

Решаем уравнение:
\( 1 + C = -1 \)
\( C = -1 — 1 = -2 \)

Ответ: \( y = -\cos x — 2 \)

3) Для функции \( f(x) = e^x \) и точки \( C(0; -6) \):

Первообразная \( F(x) \) находится как:
\( F(x) = e^x + C \)

Подставляем точку \( C(0; -6) \) в уравнение:
\( F(0) = e^0 + C = -6 \)

Решаем уравнение:
\( 1 + C = -6 \)
\( C = -6 — 1 = -7 \)

Ответ: \( y = e^x — 7 \)

Оцени решение