ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько существует двузначных чисел, кратных числу: 1) 5; 2) 9; 3) 7?

1) \( a : 5; \, a_1 = 10; \, a_n = 95; \)
\(
n = \frac{95 — 10}{5} + 1 = 18
\)
Ответ: 18.

2) \( a : 9; \, a_1 = 18; \, a_n = 99; \)
\(
n = \frac{99 — 18}{9} + 1 = 10
\)
Ответ: 10.

3) \( a : 7; \, a_1 = 14; \, a_n = 98; \)
\(
n = \frac{98 — 14}{7} + 1 = 13
\)
Ответ: 13.

1) Рассмотрим последовательность с шагом \( a = 5 \), первым членом \( a_1 = 10 \) и последним членом \( a_n = 95 \).

Чтобы найти количество членов \( n \) в этой последовательности, используем формулу для нахождения общего числа членов арифметической прогрессии:

\(
n = \frac{a_n — a_1}{a} + 1
\)

Подставим известные значения:

\(
n = \frac{95 — 10}{5} + 1
\)

Выполним вычитание в числителе:

\(
n = \frac{85}{5} + 1
\)

Теперь выполним деление:

\(
n = 17 + 1
\)

Таким образом, получаем:

\(
n = 18
\)

Ответ: 18.

2) Рассмотрим последовательность с шагом \( a = 9 \), первым членом \( a_1 = 18 \) и последним членом \( a_n = 99 \).

Используем ту же формулу для нахождения количества членов:

\(
n = \frac{a_n — a_1}{a} + 1
\)

Подставим известные значения:

\(
n = \frac{99 — 18}{9}
\)

Выполним вычитание в числителе:

\(
n = \frac{81}{9} + 1
\)

Теперь выполним деление:

\(
n = 9 + 1
\)

Таким образом, получаем:

\(
n = 10
\)

Ответ: 10.

3) Рассмотрим последовательность с шагом \( a = 7 \), первым членом \( a_1 = 14 \) и последним членом \( a_n = 98 \).

Используем ту же формулу для нахождения количества членов:

\(
n = \frac{a_n — a_1}{a} + 1
\)

Подставим известные значения:

\(
n = \frac{98 — 14}{7}
\)

Выполним вычитание в числителе:

\(
n = \frac{84}{7} + 1
\)

Теперь выполним деление:

\(
n = 12 + 1
\)

Таким образом, получаем:

\(
n = 13
\)

Ответ: 13.