Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько существует двузначных чисел, кратных числу: 1) 5; 2) 9; 3) 7?
1) \( a : 5; \, a_1 = 10; \, a_n = 95; \)
\(
n = \frac{95 — 10}{5} + 1 = 18
\)
Ответ: 18.
2) \( a : 9; \, a_1 = 18; \, a_n = 99; \)
\(
n = \frac{99 — 18}{9} + 1 = 10
\)
Ответ: 10.
3) \( a : 7; \, a_1 = 14; \, a_n = 98; \)
\(
n = \frac{98 — 14}{7} + 1 = 13
\)
Ответ: 13.
1) Рассмотрим последовательность с шагом \( a = 5 \), первым членом \( a_1 = 10 \) и последним членом \( a_n = 95 \).
Чтобы найти количество членов \( n \) в этой последовательности, используем формулу для нахождения общего числа членов арифметической прогрессии:
\(
n = \frac{a_n — a_1}{a} + 1
\)
Подставим известные значения:
\(
n = \frac{95 — 10}{5} + 1
\)
Выполним вычитание в числителе:
\(
n = \frac{85}{5} + 1
\)
Теперь выполним деление:
\(
n = 17 + 1
\)
Таким образом, получаем:
\(
n = 18
\)
Ответ: 18.
2) Рассмотрим последовательность с шагом \( a = 9 \), первым членом \( a_1 = 18 \) и последним членом \( a_n = 99 \).
Используем ту же формулу для нахождения количества членов:
\(
n = \frac{a_n — a_1}{a} + 1
\)
Подставим известные значения:
\(
n = \frac{99 — 18}{9}
\)
Выполним вычитание в числителе:
\(
n = \frac{81}{9} + 1
\)
Теперь выполним деление:
\(
n = 9 + 1
\)
Таким образом, получаем:
\(
n = 10
\)
Ответ: 10.
3) Рассмотрим последовательность с шагом \( a = 7 \), первым членом \( a_1 = 14 \) и последним членом \( a_n = 98 \).
Используем ту же формулу для нахождения количества членов:
\(
n = \frac{a_n — a_1}{a} + 1
\)
Подставим известные значения:
\(
n = \frac{98 — 14}{7}
\)
Выполним вычитание в числителе:
\(
n = \frac{84}{7} + 1
\)
Теперь выполним деление:
\(
n = 12 + 1
\)
Таким образом, получаем:
\(
n = 13
\)
Ответ: 13.