Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько существует двузначных чисел, кратных числу: 1) 5; 2) 9; 3) 7?
1) \( a : 5; \, a_1 = 10; \, a_n = 95; \)
\(
n = \frac{95 — 10}{5} + 1 = 18
\)
Ответ: 18.
2) \( a : 9; \, a_1 = 18; \, a_n = 99; \)
\(
n = \frac{99 — 18}{9} + 1 = 10
\)
Ответ: 10.
3) \( a : 7; \, a_1 = 14; \, a_n = 98; \)
\(
n = \frac{98 — 14}{7} + 1 = 13
\)
Ответ: 13.
Чтобы найти количество двузначных чисел, кратных указанным числам, сначала определим диапазон двузначных чисел: от 10 до 99.
1) Кратные 5: Двузначные числа, кратные 5, заканчиваются на 0 или 5. Это числа: 10, 15, 20, …, 95.
Последнее двузначное число, кратное 5 — это 95.
Используем формулу:
\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]
где \( a_1 = 10 \), \( a_n = 95 \), \( d = 5 \).
Решаем уравнение:
\[
95 = 10 + (n-1) \cdot 5
\]
\[
85 = (n-1) \cdot 5
\]
\[
n-1 = 17 \quad \Rightarrow \quad n = 18
\]
Итак, существует 18 двузначных чисел, кратных 5.
2) Кратные 9: Двузначные числа, кратные 9: 18, 27, 36, …, 90.
Последнее двузначное число, кратное 9 — это 90.
Используем ту же формулу:
\[
a_1 = 18, \quad a_n = 90, \quad d = 9
\]
Решаем уравнение:
\[
90 = 18 + (n-1) \cdot 9
\]
\[
72 = (n-1) \cdot 9
\]
\[
n-1 = 8 \quad \Rightarrow \quad n = 9
\]
Таким образом, существует 9 двузначных чисел, кратных 9.
3) Кратные 7: Двузначные числа, кратные 7: 14, 21, …, 98.
Последнее двузначное число, кратное 7 — это 98.
Используем ту же формулу:
\[
a_1 = 14, \quad a_n = 98, \quad d = 7
\]
Решаем уравнение:
\[
98 = 14 + (n-1) \cdot 7
\]
\[
84 = (n-1) \cdot 7
\]
\[
n-1 = 12 \quad \Rightarrow \quad n = 13
\]
Таким образом, существует 13 двузначных чисел, кратных 7.
Повторение курса алгебры
