ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 101 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если каждую его сторону уменьшить в 2 раза?

Пусть сторона была \( x \):

\(
N = \frac{S_1 — S_2}{S_1} = \frac{x^2 — (0.5x)^2}{x^2}
\)

\(
N = \frac{x^2 — 0.5^2x^2}{x^2} = 1 — 0.25 = 0.75
\)

Ответ: \( 75\% \).

Если каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза, то новая длина стороны квадрата будет равна половине старой длины.

Пусть длина стороны исходного квадрата равна \( a \). Тогда площадь исходного квадрата \( S_1 \) будет равна:

\[ S_1 = a^2 \]

После уменьшения стороны в 2 раза, новая длина стороны будет \( \frac{a}{2} \), и новая площадь \( S_2 \) будет равна:

\[ S_2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4} \]

Теперь найдем, на сколько процентов уменьшилась площадь:

1. Вычислим изменение площади:

\( \Delta S = S_1 — S_2 = a^2 — \frac{a^2}{4} = a^2 \left(1 — \frac{1}{4}\right) = a^2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3a^2}{4} \)

2. Найдем процент уменьшения:

\( \text{Процент уменьшения} = \left(\frac{\Delta S}{S_1}\right) \times 100\% =\)
\( = \left(\frac{\frac{3a^2}{4}}{a^2}\right) \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\% \)

Таким образом, площадь квадрата уменьшится на 75%.