Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 101 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если каждую его сторону уменьшить в 2 раза?
Пусть сторона была \( x \):
\(
N = \frac{S_1 — S_2}{S_1} = \frac{x^2 — (0.5x)^2}{x^2}
\)
\(
N = \frac{x^2 — 0.5^2x^2}{x^2} = 1 — 0.25 = 0.75
\)
Ответ: \( 75\% \).
Если каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза, то новая длина стороны квадрата будет равна половине старой длины.
Пусть длина стороны исходного квадрата равна \( a \). Тогда площадь исходного квадрата \( S_1 \) будет равна:
\[ S_1 = a^2 \]
После уменьшения стороны в 2 раза, новая длина стороны будет \( \frac{a}{2} \), и новая площадь \( S_2 \) будет равна:
\[ S_2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4} \]
Теперь найдем, на сколько процентов уменьшилась площадь:
1. Вычислим изменение площади:
\[ \Delta S = S_1 — S_2 = a^2 — \frac{a^2}{4} = a^2 \left(1 — \frac{1}{4}\right) = a^2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3a^2}{4} \]
2. Найдем процент уменьшения:
\[ \text{Процент уменьшения} = \left(\frac{\Delta S}{S_1}\right) \times 100\% = \left(\frac{\frac{3a^2}{4}}{a^2}\right) \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\% \]
Таким образом, площадь квадрата уменьшится на 75%.
Повторение курса алгебры
