ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 105 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Предприниматель взял в банке кредит в размере 300 000 р. под некоторый процент годовых. Через два года он вернул в банк 430 200 р. Под какой процент годовых даёт кредиты этот банк?

Пусть ставка была \(x\%\) годовых:
\(
300\ 000 \cdot (100\% + x\%)^2 = 432\ 000;
\)
\(
\frac{(100 + x)^2}{100^2} = 1,44,
\)
\(
\frac{100 + x}{100} = 1,2;
\)
\(
100 + x = 120, \quad x = 20;
\)
Ответ: \(20\%\).

пусть ставка была \(x\%\) годовых:

изначально у нас есть сумма кредита 300 000 рублей, и через два года она должна вырасти до 432 000 рублей. мы можем использовать формулу сложных процентов для этого:

\(
300\ 000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 432\ 000
\)

разделим обе стороны уравнения на 300 000, чтобы упростить его:

\(
\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{432\ 000}{300\ 000}
\)

это упрощается до:

\(
\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 1,44
\)

теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы избавиться от квадрата:

\(
1 + \frac{x}{100} = \sqrt{1,44}
\)

посчитаем квадратный корень из 1,44:

\(
1 + \frac{x}{100} = 1,2
\)

теперь вычтем 1 из обеих сторон, чтобы найти \(\frac{x}{100}\):

\(
\frac{x}{100} = 0,2
\)

умножим обе стороны на 100, чтобы найти \(x\):

\(
x = 20
\)

ответ: \(20\%\).