Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 106 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В 2013 г. в некотором городе было 60 000 жителей, а в 2015 г. — 54 150 жителей. На сколько процентов ежегодно уменьшалось население этого города?
Пусть убыль составила \( x \%\):
\( 60000 \cdot (100\% — x\%)^2 = 54150 \);
\( (100 — x)^2 = 361 \);
\( 100 — x = 19 \);
\( 100 — x = 95 \);
\( x = 100 — 95 = 5 \);
Ответ: 5\%.
Пусть убыль населения составляет \(x \%\). Тогда численность населения через два года можно выразить следующим образом:
\(
60000 \cdot (1 — \frac{x}{100})^2 = 54150
\)
Разделим обе части уравнения на \(60000\):
\(
(1 — \frac{x}{100})^2 = \frac{54150}{60000}
\)
Выполним деление:
\(
(1 — \frac{x}{100})^2 = 0.9025
\)
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(
1 — \frac{x}{100} = \sqrt{0.9025}
\)
Поскольку \(\sqrt{0.9025} = 0.95\), получаем:
\(
1 — \frac{x}{100} = 0.95
\)
Вычтем \(0.95\) из \(1\):
\(
\frac{x}{100} = 1 — 0.95
\)
\(
\frac{x}{100} = 0.05
\)
Умножим обе части уравнения на \(100\):
\(
x = 0.05 \cdot 100
\)
\(
x = 5
\)
Таким образом, ежегодное уменьшение населения составляет \(5 \%\).
Повторение курса алгебры
