ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 106 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В 2013 г. в некотором городе было 60 000 жителей, а в 2015 г. — 54 150 жителей. На сколько процентов ежегодно уменьшалось население этого города?

Пусть убыль составила \( x \%\):
\( 60000 \cdot (100\% — x\%)^2 = 54150 \);
\( (100 — x)^2 = 361 \);
\( 100 — x = 19 \);
\( 100 — x = 95 \);
\( x = 100 — 95 = 5 \);
Ответ: 5%.

Пусть убыль населения составляет \(x \%\). Тогда численность населения через два года можно выразить следующим образом:

\(
60000 \cdot (1 — \frac{x}{100})^2 = 54150
\)

Разделим обе части уравнения на \(60000\):

\(
(1 — \frac{x}{100})^2 = \frac{54150}{60000}
\)

Выполним деление:

\(
(1 — \frac{x}{100})^2 = 0.9025
\)

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(
1 — \frac{x}{100} = \sqrt{0.9025}
\)

Поскольку \(\sqrt{0.9025} = 0.95\), получаем:

\(
1 — \frac{x}{100} = 0.95
\)

Вычтем \(0.95\) из \(1\):

\(
\frac{x}{100} = 1 — 0.95
\)

\(
\frac{x}{100} = 0.05
\)

Умножим обе части уравнения на \(100\):

\(
x = 0.05 \cdot 100
\)

\(
x = 5
\)

Таким образом, ежегодное уменьшение населения составляет \(5 \%\).