Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Может ли быть простым числом сумма четырёх последовательных натуральных чисел?
пусть первое число n
n, n+1, n+2, n+3
сумма всех заданных чисел
\( S = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 \)
\( S = 4n + 6 = 2 \cdot (2n + 3) \)
ответ: нет
Сумма четырёх последовательных натуральных чисел может быть выражена как \( n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 \), где \( n \) — первое из этих чисел.
Эта сумма равна \( 4n + 6 \), что можно упростить до \( 2(2n + 3) \). Мы видим, что сумма всегда чётная, так как она делится на 2.
Единственное чётное простое число — это 2. Однако, чтобы сумма четырёх последовательных натуральных чисел равнялась 2, \( n \) должно быть отрицательным, что невозможно, так как \( n \) должно быть натуральным числом.
Таким образом, сумма четырёх последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!