Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 115 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Меры центральной тенденции:
1) Данные: \(5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 22\)
— Среднее значение:
\(
\bar{x} = \frac{5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 13 + 14 + 14 + 15 + 22}{10} = \frac{119}{10} = 11.9
\)
— Мода:
\(
\text{Mo} = 14
\)
— Медиана:
\(
\text{Me} = \frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12
\)
— Размах:
\(
R = 22 — 5 = 17
\)
2) Данные: \(5, 12, 12, 14, 14, 8, 12\)
Отсортированные данные: \(5, 8, 12, 12, 12, 14, 14\)
— Среднее значение:
\(
\bar{x} = \frac{5 + 8 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14}{7} = \frac{77}{7} = 11
\)
— Мода:
\(
\text{Mo} = 12
\)
— Медиана:
\(
\text{Me} = 12
\)
— Размах:
\(
R = 14 — 5 = 9
\)
1) Набор чисел:
5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 22
Среднее арифметическое (x̄):
Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на их количество.
Формула:
\(
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\)
Где \(x_i\) — значения, \(n\) — количество чисел.
В нашем случае:
\(
\bar{x} = \frac{5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 13 + 14 + 14 + 15 + 22}{10}
\)
Сначала находим сумму:
\(
5 + 6 = 11
\)
\(
11 + 9 = 20
\)
\(
20 + 10 = 30
\)
\(
30 + 11 = 41
\)
\(
41 + 13 = 54
\)
\(
54 + 14 = 68
\)
\(
68 + 14 = 82
\)
\(
82 + 15 = 97
\)
\(
97 + 22 = 119
\)
Теперь делим на количество чисел:
\(
\bar{x} = \frac{119}{10} = 11,9
\)
Мода (Mo):
Мода — это значение, которое встречается чаще других.
В данном ряду:
— 14 встречается два раза,
— остальные числа — по одному разу.
Значит,
\(
Mo = 14
\)
Медиана (Me):
Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного ряда. Если чисел чётное количество, берём среднее двух центральных.
Упорядоченный ряд:
5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 22
Количество чисел: 10 (чётное).
Центральные элементы — 5-й и 6-й:
5-й: 11
6-й: 13
Медиана:
\(
Me = \frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12
\)
Размах (R):
Размах — это разница между максимальным и минимальным значением.
Максимум: 22
Минимум: 5
\(
R = 22 — 5 = 17
\)
2) Набор чисел:
5, 12, 12, 14, 14, 8, 12
Сначала упорядочим числа:
5, 8, 12, 12, 12, 14, 14
Среднее арифметическое (\(\bar{x}\)):
\(
\bar{x} = \frac{5 + 8 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14}{7}
\)
Считаем сумму:
\(
5 + 8 = 13
\)
\(
13 + 12 = 25
\)
\(
25 + 12 = 37
\)
\(
37 + 12 = 49
\)
\(
49 + 14 = 63
\)
\(
63 + 14 = 77
\)
Делим на количество чисел (7):
\(
\bar{x} = \frac{77}{7} = 11
\)
Мода (Mo):
Мода — самое частое значение.
В ряду:
12 встречается три раза,
остальные — реже.
\(
Mo = 12
\)
Медиана (Me):
Медиана в нечётном ряду — это центральное значение.
Упорядоченный ряд:
5, 8, 12, 12, 12, 14, 14
Всего 7 чисел, медиана — 4-й элемент:
\(
Me = 12
\)
Размах (R):
Максимальное значение: 14
Минимальное значение: 5
\(
R = 14 — 5 = 9
\)