Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 117 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Среди учащихся 11 класса провели опрос: сколько времени они тратят ежедневно на выполнение домашних заданий. Результаты опроса представили в виде гистограммы, изображённой на рисунке 4. Найдите моду и среднее значение данной выборки.
По данной диаграмме: \(2 \times 1.5\), \(5 \times 1.75\), \(8 \times 2.25\); \(6 \times 2.5\), \(4 \times 2.75\), \(5 \times 3.25\);
Мода и среднее значение данной выборки:
\(
\frac{(2 \cdot 1.5) + (5 \cdot 1.75) + (8 \cdot 2.25) + (6 \cdot 2.5) + (4 \cdot 2.75) + (5 \cdot 3.25)}{2 + 5 + 8 + 6 + 4 + 5}
\)
\(
= \frac{3 + 8.75 + 18 + 15 + 11 + 16.25}{30}
\)
\(
= \frac{72}{30} = 2.4
\)
\(x = 2.4 \, \text{ч} = 2 \, \text{ч} \, 24 \, \text{мин}\), \(Mo = 2.25 \, \text{ч} = 2 \, \text{ч} \, 15 \, \text{мин}\);
Ответ: \(2 \, \text{ч} \, 15 \, \text{мин}; \, 2 \, \text{ч} \, 24 \, \text{мин}\).
По данной диаграмме: \(2 \times 1.5\), \(5 \times 1.75\), \(8 \times 2.25\); \(6 \times 2.5\), \(4 \times 2.75\), \(5 \times 3.25\).
Для нахождения среднего значения используем формулу:
\(
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\),
где \(x_i\) — значения, \(f_i\) — частоты, \(\sum (x_i \cdot f_i)\) — сумма произведений значений на их частоты, \(\sum f_i\) — сумма частот.
Подставим значения:
\(
\bar{x} = \frac{(2 \cdot 1.5) + (5 \cdot 1.75) + (8 \cdot 2.25) + (6 \cdot 2.5) + (4 \cdot 2.75) + (5 \cdot 3.25)}{2 + 5 + 8 + 6 + 4 + 5}
\).
В числителе:
\(
(2 \cdot 1.5) = 3,
(5 \cdot 1.75) = 8.75,
(8 \cdot 2.25) = 18,
(6 \cdot 2.5) = 15,
(4 \cdot 2.75) =
\).
\(
= 11,
(5 \cdot 3.25) = 16.25
\).
Суммируем результаты числителя:
\(
3 + 8.75 + 18 + 15 + 11 + 16.25 = 72
\).
В знаменателе:
\(
2 + 5 + 8 + 6 + 4 + 5 = 30
\).
Таким образом:
\(
\bar{x} = \frac{72}{30} = 2.4
\).
Среднее значение равно \(2.4\) часа, что соответствует \(2\) часам и \(24\) минутам.
Теперь найдём моду (\(Mo\)). Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Из данных видно, что чаще всего встречается значение \(2.25\) часа (частота равна \(8\)).
Мода равна \(2.25\) часа, что соответствует \(2\) часам и \(15\) минутам.
Ответ: \(2 \, \text{ч} \, 15 \, \text{мин}; \, 2 \, \text{ч} \, 24 \, \text{мин}\).