Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 119 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано распределение ошибок:
\(5 \cdot 0, 4 \cdot 1, 6 \cdot 2, 8 \cdot 3, 2 \cdot 4\);
1) Мода и среднее значение:
\(
x = \frac{0 \cdot 5 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2}{5+4+6+8+2} = \frac{0 + 4 + 12 + 24 + 8}{25} = 1.92, \quad Mo = 3;
\)
2) Гистограмма частот:
дано распределение ошибок:
\(5 \cdot 0, 4 \cdot 1, 6 \cdot 2, 8 \cdot 3, 2 \cdot 4\)
1) мода и среднее значение:
сначала найдем среднее значение. формула среднего значения:
\(
x = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\)
где \(x_i\) — значение ошибки, \(f_i\) — частота.
подставим данные:
\(
x = \frac{0 \cdot 5 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2}{5 + 4 + 6 + 8 + 2}
\)
вычислим числитель:
\(
0 \cdot 5 = 0, \quad 1 \cdot 4 = 4, \quad 2 \cdot 6 = 12, \quad 3 \cdot 8 = 24, \quad 4 \cdot 2 = 8
\)
сумма числителя:
\(
0 + 4 + 12 + 24 + 8 = 48
\)
вычислим знаменатель:
\(
5 + 4 + 6 + 8 + 2 = 25
\)
тогда среднее значение:
\(
x = \frac{48}{25} = 1.92
\)
теперь найдем моду. мода — это значение ошибки \(x_i\), которое встречается чаще всего.
из распределения видно, что самая высокая частота равна \(8\), а ей соответствует ошибка \(x = 3\).
следовательно, мода:
\(
Mo = 3
\)
2) гистограмма частот:
гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, где по оси абсцисс (горизонтальной) откладываются значения ошибок \(x_i\), а по оси ординат (вертикальной) — частоты \(f_i\).
значения:
— для \(x = 0\), частота \(f = 5\)
— для \(x = 1\), частота \(f = 4\)
— для \(x = 2\), частота \(f = 6\)
— для \(x = 3\), частота \(f = 8\)
— для \(x = 4\), частота \(f = 2\)
Повторение курса алгебры
