Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 120 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В течение первых 10 дней мая температура воздуха в 6 ч утра была такой: 16 °C, 14 °C, 12 °C, 16 °C, 15 °C, 15 °C, 13 °C, 15 °C, 17 °C, 14 °C. Найдите меры центральной тенденции полученной совокупности данных. Заполните частотную таблицу:
Температура воздуха в течение десяти дней была:
\( 12^\circ, 13^\circ, 14^\circ, 14^\circ, 15^\circ, 15^\circ, 15^\circ, 16^\circ, 16^\circ, 17^\circ \)
1) Меры центральной тенденции:
\(
x = \frac{(12 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17)}{10} = 14.7^\circ
\)
Мода: \( Mo = 15^\circ \)
Медиана: \( Me = 15^\circ \)
Размах: \( R = (17^\circ — 12^\circ) = 5^\circ \)
2) Таблица относительных частот:
| Температура воздуха | Частота | Относительная частота |
|---|---|---|
| 12º | 1 | 10% |
| 13º | 1 | 10% |
| 14º | 2 | 20% |
| 15º | 3 | 30% |
| 16º | 2 | 20% |
| 17º | 1 | 10% |
Температура воздуха в течение десяти дней была:
\( 12^\circ, 13^\circ, 14^\circ, 14^\circ, 15^\circ, 15^\circ, 15^\circ, 16^\circ, 16^\circ, 17^\circ \)
Рассмотрим подробно меры центральной тенденции и размах для этого набора данных.
Среднее арифметическое вычисляется по формуле:
\(
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\)
где \( x_i \) — значения температуры, \( n \) — количество дней.
В нашем случае:
\(
\bar{x} = \frac{12 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17}{10}
\)
Сначала находим сумму:
\(
12 + 13 = 25
\)
\(
25 + 14 = 39
\)
\(
39 + 14 = 53
\)
\(
53 + 15 = 68
\)
\(
68 + 15 = 83
\)
\(
83 + 15 = 98
\)
\(
98 + 16 = 114
\)
\(
114 + 16 = 130
\)
\(
130 + 17 = 147
\)
Теперь делим на количество дней:
\(
\bar{x} = \frac{147}{10} = 14.7^\circ
\)
Мода — это значение, которое встречается чаще всего в данном ряду.
В нашем наборе данных:
— 12 встречается 1 раз,
— 13 встречается 1 раз,
— 14 встречается 2 раза,
— 15 встречается 3 раза,
— 16 встречается 2 раза,
— 17 встречается 1 раз.
Значение 15 встречается чаще остальных (3 раза).
Следовательно,
\(
Mo = 15^\circ
\)
Медиана — это центральное значение в отсортированном наборе данных.
Поскольку количество значений чётное (\( n = 10 \)), медиана вычисляется как среднее двух центральных элементов.
В упорядоченном ряду:
\( 12^\circ, 13^\circ, 14^\circ, 14^\circ, 15^\circ, 15^\circ, 15^\circ, 16^\circ, 16^\circ, 17^\circ \)
Пятый элемент: \( 15^\circ \)
Шестой элемент: \( 15^\circ \)
Медиана:
\(
Me = \frac{15 + 15}{2} = \frac{30}{2} = 15^\circ
\)
Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями:
Максимальное значение: \( 17^\circ \)
Минимальное значение: \( 12^\circ \)
\(
R = 17^\circ — 12^\circ = 5^\circ
\)
Таблица относительных частот строится следующим образом:
Для каждого значения температуры определяют:
— абсолютную частоту (сколько раз оно встречается),
— относительную частоту (доля от общего числа наблюдений, в процентах).
\(
\text{Относительная частота} = \frac{\text{Частота}}{n} \times 100\%
\)
Для каждого значения:
— \( 12^\circ \): частота 1, относительная частота \( \frac{1}{10} \times 100\% = 10\% \)
— \( 13^\circ \): частота 1, относительная частота \( \frac{1}{10} \times 100\% = 10\% \)
— \( 14^\circ \): частота 2, относительная частота \( \frac{2}{10} \times 100\% = 20\% \)
— \( 15^\circ \): частота 3, относительная частота \( \frac{3}{10} \times 100\% = 30\% \)
— \( 16^\circ \): частота 2, относительная частота \( \frac{2}{10} \times 100\% = 20\% \)
— \( 17^\circ \): частота 1, относительная частота \( \frac{1}{10} \times 100\% = 10\% \)
Таблица:
\(
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Температура воздуха} & \text{Частота} & \text{Относительная частота} \\
\hline
12^\circ & 1 & 10\% \\
13^\circ & 1 & 10\% \\
14^\circ & 2 & 20\% \\
15^\circ & 3 & 30\% \\
16^\circ & 2 & 20\% \\
17^\circ & 1 & 10\% \\
\hline
\end{array}
\)