ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 124 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На двух параллельных прямых обозначили точки — 3 на одной и 1 на второй. Из этих 4 точек наугад выбирают три. Какова вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника?

Отметили четыре точки:
\( M = 3 \) — на одной прямой; \( N = 1 \) — на другой прямой;
Можно составить треугольник:
\( P(A) = 1 — 0,75 \);
Ответ: \( 0,75 \).

Чтобы определить вероятность того, что три выбранные точки являются вершинами треугольника, нужно учитывать, что три точки могут образовать треугольник только в том случае, если они не лежат на одной прямой.

У нас есть 4 точки: 3 точки на первой прямой (обозначим их A1, A2, A3) и 1 точка на второй прямой (обозначим её B).

Теперь рассмотрим все возможные комбинации выбора трех точек из этих четырех:

1. Выбрать 3 точки из 3 на первой прямой: (A1, A2, A3) — эти точки лежат на одной прямой и не образуют треугольник.
2. Выбрать 2 точки из 3 на первой прямой и 1 точку из 1 на второй прямой: (A1, A2, B), (A1, A3, B), (A2, A3, B) — эти комбинации образуют треугольник, так как одна точка находится на другой прямой.

Итак, у нас есть 3 комбинации, которые образуют треугольник.

Теперь подсчитаем общее количество способов выбрать 3 точки из 4:
\(
C(4, 3) = 4
\)

Таким образом, вероятность того, что выбранные три точки являются вершинами треугольника, равна:
\(
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{4}
\)

Ответ: вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника, равна \( \frac{3}{4} \).