Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 124 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На двух параллельных прямых обозначили точки — 3 на одной и 1 на второй. Из этих 4 точек наугад выбирают три. Какова вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника?
Отметили четыре точки:
\( M = 3 \) — на одной прямой; \( N = 1 \) — на другой прямой;
Можно составить треугольник:
\( P(A) = 1 — 0,75 \);
Ответ: \( 0,75 \).
Чтобы определить вероятность того, что три выбранные точки являются вершинами треугольника, нужно учитывать, что три точки могут образовать треугольник только в том случае, если они не лежат на одной прямой.
У нас есть 4 точки: 3 точки на первой прямой (обозначим их A1, A2, A3) и 1 точка на второй прямой (обозначим её B).
Теперь рассмотрим все возможные комбинации выбора трех точек из этих четырех:
1. Выбрать 3 точки из 3 на первой прямой: (A1, A2, A3) — эти точки лежат на одной прямой и не образуют треугольник.
2. Выбрать 2 точки из 3 на первой прямой и 1 точку из 1 на второй прямой: (A1, A2, B), (A1, A3, B), (A2, A3, B) — эти комбинации образуют треугольник, так как одна точка находится на другой прямой.
Итак, у нас есть 3 комбинации, которые образуют треугольник.
Теперь подсчитаем общее количество способов выбрать 3 точки из 4:
\(
C(4, 3) = 4
\)
Таким образом, вероятность того, что выбранные три точки являются вершинами треугольника, равна:
\(
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{4}
\)
Ответ: вероятность того, что выбранные точки являются вершинами треугольника, равна \( \frac{3}{4} \).
Повторение курса алгебры
