ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 125 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Одновременно подбросили 3 монеты. Какова вероятность того, что ровно на двух из этих монет выпадет герб?

Подбросили три монеты. Вероятность того, что ровно на двух из них выпадет герб, рассчитывается следующим образом:

\(
P(A) = 3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{3}{8} = 0.375
\)

Ответ: \( 0.375 \).

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение. При подбрасывании одной монеты вероятность выпадения герба (орла) равна \( p = 0.5 \), а вероятность выпадения решки равна \( q = 1 — p = 0.5 \).

Мы подбрасываем 3 монеты и хотим узнать вероятность того, что ровно на двух из них выпадет герб.

Количество благоприятных исходов (где ровно 2 монеты показывают герб) можно вычислить с помощью биномиальной формулы:

\(
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\)

где:
— \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 3),
— \( k \) — количество успешных испытаний (герб), в нашем случае 2,
— \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который равен \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь подставим значения:

\(
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3
\)

Теперь подставим в формулу:

\(
P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3-2} = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 =
\)
\(
= 3 \cdot 0.125 = 0.375
\)

Таким образом, вероятность того, что ровно на двух из трех монет выпадет герб, составляет \( 0.375 \) или \( 37.5\% \).