Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 125 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Одновременно подбросили 3 монеты. Какова вероятность того, что ровно на двух из этих монет выпадет герб?
Подбросили три монеты. Вероятность того, что ровно на двух из них выпадет герб, рассчитывается следующим образом:
\(
P(A) = 3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{3}{8} = 0.375
\)
Ответ: \( 0.375 \).
Для решения этой задачи используем биномиальное распределение. При подбрасывании одной монеты вероятность выпадения герба (орла) равна \( p = 0.5 \), а вероятность выпадения решки равна \( q = 1 — p = 0.5 \).
Мы подбрасываем 3 монеты и хотим узнать вероятность того, что ровно на двух из них выпадет герб.
Количество благоприятных исходов (где ровно 2 монеты показывают герб) можно вычислить с помощью биномиальной формулы:
\(
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\)
где:
— \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 3),
— \( k \) — количество успешных испытаний (герб), в нашем случае 2,
— \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который равен \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим значения:
\(
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3
\)
Теперь подставим в формулу:
\(
P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3-2} = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 =
\)
\(
= 3 \cdot 0.125 = 0.375
\)
Таким образом, вероятность того, что ровно на двух из трех монет выпадет герб, составляет \( 0.375 \) или \( 37.5\% \).