Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 128 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В 11 «А» классе учатся 24 школьника. Ученики этого класса Витя и Максим вместе со своими одноклассниками пошли в кинотеатр. Ряд кинотеатра содержит 24 места, па которые случайным образом расселись 24 школьника. Какова вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом?
Витя и Максим сядут рядом:
\( n = P_{24} = 24! \), \( m = 2P_{23} = 2 \cdot 23! \);
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2 \cdot 23!}{24 \cdot 23!} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \)
Ответ: \( \frac{1}{12} \)
Чтобы найти вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом, давайте сначала определим общее количество способов рассаживания 24 школьников.
1. Общее количество способов рассаживания 24 школьников: \( 24! \).
2. Количество способов, при которых Витя и Максим сидят рядом: Рассмотрим Витю и Максима как одну «группу» или «блок». Тогда у нас будет 23 «группы» (Витя и Максим как один блок + остальные 22 школьника). Эти 23 группы можно рассадить \( 23! \) способами. Внутри блока Вити и Максима они могут сидеть в двух вариантах: Витя слева, Максим справа или Максим слева, Витя справа. Таким образом, количество способов, при которых Витя и Максим сидят рядом, будет равно \( 23! \cdot 2 \).
3. Вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом: Это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\(
P = \frac{23! \cdot 2}{24!}
\)
Сократим:
\(
P = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}
\)
Таким образом, вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом, равна \( \frac{1}{12} \).
Повторение курса алгебры
