ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 128 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В 11 «А» классе учатся 24 школьника. Ученики этого класса Витя и Максим вместе со своими одноклассниками пошли в кинотеатр. Ряд кинотеатра содержит 24 места, па которые случайным образом расселись 24 школьника. Какова вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом?

Витя и Максим сядут рядом:
\( n = P_{24} = 24! \), \( m = 2P_{23} = 2 \cdot 23! \);
\( P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2 \cdot 23!}{24 \cdot 23!} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \)
Ответ: \( \frac{1}{12} \)

Чтобы найти вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом, давайте сначала определим общее количество способов рассаживания 24 школьников.

1. Общее количество способов рассаживания 24 школьников: \( 24! \).

2. Количество способов, при которых Витя и Максим сидят рядом: Рассмотрим Витю и Максима как одну «группу» или «блок». Тогда у нас будет 23 «группы» (Витя и Максим как один блок + остальные 22 школьника). Эти 23 группы можно рассадить \( 23! \) способами. Внутри блока Вити и Максима они могут сидеть в двух вариантах: Витя слева, Максим справа или Максим слева, Витя справа. Таким образом, количество способов, при которых Витя и Максим сидят рядом, будет равно \( 23! \cdot 2 \).

3. Вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом: Это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\(
P = \frac{23! \cdot 2}{24!}
\)

Сократим:

\(
P = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}
\)

Таким образом, вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом, равна \( \frac{1}{12} \).