Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сократима ли дробь:
1) \(\frac{7425}{105}\)
\(100000 — 1 = 99999 : 3\); \(9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 : 3\); \(7 + 4 + 2 + 5 = 18 : 3\);
Ответ: сократима.
2) \(\frac{35}{10100 + 5}\)
\(10100 + 5 = 10…05\);
\(10…05 : 5, 35 : 5\);
Ответ: сократима.
3) \(\frac{36}{10100 + 5}\)
\(10100 + 5 = 10…05\);
\(1 + 5 = 6 : 3, 36 : 3\);
Ответ: сократима.
Рассмотрим каждую дробь подробно:
1. \(\frac{7425}{105}\)
Знаменатель:
\(
10^5 — 1 = 100000 — 1 = 99999
\)
Сумма цифр числа \(99999\):
\(
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45
\)
Число \(45\) делится на \(3\), следовательно, \(99999\) делится на \(3\).
Числитель:
\(
7425
\)
Сумма цифр числа \(7425\):
\(
7 + 4 + 2 + 5 = 18
\)
Число \(18\) делится на \(3\), следовательно, \(7425\) делится на \(3\).
Оба числа (числитель и знаменатель) делятся на \(3\), значит, дробь \(\frac{7425}{105}\) сократима.
2. \(\frac{35}{10100 + 5}\)
Числитель:
\(
10100 + 5
\)
Знаменатель:
\(
35
\)
Последняя цифра числа \((10100 + 5 = 10…05)\) — это \(5\). Любое число, оканчивающееся на \(5\), делится на \(5\). Также число \(35\) делится на \(5\).
Таким образом, числитель и знаменатель имеют общий делитель (\(5\)), следовательно, дробь \(\frac{35}{10100 + 5}\) сократима.
3. \(\frac{36}{10100 + 5}\)
Числитель:
\(
10100 + 5
\)
Последняя цифра числа \((10100 + 5 = 10…05)\) — это \(5\). Число, оканчивающееся на \(5\), не делится на \(3\).
Знаменатель:
\(
36
\)
Сумма цифр числа \(36\):
\(
3 + 6 = 9
\)
Число \(9\) делится на \(3\), следовательно, \(36\) делится на \(3\).
Поскольку числитель не делится на \(3\), а знаменатель делится на \(3\), дробь \(\frac{36}{10100 + 5}\) сократима.
Повторение курса алгебры
