ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сократима ли дробь:

1) \(\frac{7425}{105}\)
\(100000 — 1 = 99999 : 3\); \(9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 : 3\); \(7 + 4 + 2 + 5 = 18 : 3\);
Ответ: сократима.

2) \(\frac{35}{10100 + 5}\)
\(10100 + 5 = 10…05\);
\(10…05 : 5, 35 : 5\);
Ответ: сократима.

3) \(\frac{36}{10100 + 5}\)
\(10100 + 5 = 10…05\);
\(1 + 5 = 6 : 3, 36 : 3\);
Ответ: сократима.

Рассмотрим каждую дробь подробно:

1. \(\frac{7425}{105}\)

Знаменатель:
\(
10^5 — 1 = 100000 — 1 = 99999
\)

Сумма цифр числа \(99999\):
\(
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45
\)

Число \(45\) делится на \(3\), следовательно, \(99999\) делится на \(3\).

Числитель:
\(
7425
\)

Сумма цифр числа \(7425\):
\(
7 + 4 + 2 + 5 = 18
\)

Число \(18\) делится на \(3\), следовательно, \(7425\) делится на \(3\).

Оба числа (числитель и знаменатель) делятся на \(3\), значит, дробь \(\frac{7425}{105}\) сократима.

2. \(\frac{35}{10100 + 5}\)

Числитель:
\(
10100 + 5
\)

Знаменатель:
\(
35
\)

Последняя цифра числа \((10100 + 5 = 10…05)\) — это \(5\). Любое число, оканчивающееся на \(5\), делится на \(5\). Также число \(35\) делится на \(5\).

Таким образом, числитель и знаменатель имеют общий делитель (\(5\)), следовательно, дробь \(\frac{35}{10100 + 5}\) сократима.

3. \(\frac{36}{10100 + 5}\)

Числитель:
\(
10100 + 5
\)

Последняя цифра числа \((10100 + 5 = 10…05)\) — это \(5\). Число, оканчивающееся на \(5\), не делится на \(3\).

Знаменатель:
\(
36
\)

Сумма цифр числа \(36\):
\(
3 + 6 = 9
\)

Число \(9\) делится на \(3\), следовательно, \(36\) делится на \(3\).

Поскольку числитель не делится на \(3\), а знаменатель делится на \(3\), дробь \(\frac{36}{10100 + 5}\) сократима.