ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 130 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вероятность того, что изготовленная деталь будет бракованной, составляет 0,5%. Найдите вероятность того, что из трёх наугад выбранных деталей не будет ни одной бракованной.

Среди трех деталей нет брака:
\( p = 0,5\% = 0,005, \quad q = 0,995 \);
\( P(A) = q^3 = (0,995)^3 \approx 0,985 \);

Ответ: 98,5%.

Пусть вероятность того, что одна деталь окажется без брака, равна

\(
q = 0,995
\)

Вероятность того, что одна деталь окажется бракованной, равна

\(
p = 0,005
\)

Рассмотрим событие \( A \): среди трёх выбранных деталей нет ни одной бракованной.

Поскольку детали выбираются независимо, вероятность того, что все три детали окажутся без брака, равна произведению вероятностей для каждой детали:

\(
P(A) = q \times q \times q = q^3
\)

Подставим значение \( q \):

\(
P(A) = (0,995)^3
\)

Выполним вычисления:

\(
(0,995)^3 = 0,995 \times 0,995 \times 0,995 = 0,990025 \times 0,995 = 0,985074875
\)

Округляем до трёх знаков после запятой:

\(
P(A) \approx 0,985
\)

В процентах это составляет

\(
0,985 \times 100\% = 98,5\%
\)

Ответ: вероятность того, что среди трёх деталей нет брака, равна

\(
0,985 \ \text{или} \ 98,5\%
\)