ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 131 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Андрей родился в ноябре. Найдите вероятность того, что среди четырёх его друзей найдётся кто-то, родившийся с Андреем в одном месяце.

Кто-нибудь родился в Ноябре:

\( m = 1, \, n = 12, \, p = 12, \, q = 12 \)

\(
P(A) = 1 — \left( \frac{11}{12} \right)^4 = 1 — \frac{14641}{20736}
\)

\(
P(A) = \frac{6095}{20736} \approx 0,2939
\)

Ответ: 29,4%.

Чтобы найти вероятность того, что среди четырёх друзей Андрея найдётся кто-то, родившийся в том же месяце, что и он, давайте рассмотрим возможные исходы.

1. Общее количество месяцев: 12 (январь, февраль, …, декабрь).
2. Вероятность того, что один друг не родился в ноябре: так как только один месяц совпадает с месяцем рождения Андрея, вероятность того, что друг родился в другом месяце, равна \( \frac{11}{12} \).
3. Вероятность того, что все четыре друга не родились в ноябре: это будет \( \left( \frac{11}{12} \right)^4 \).

Теперь вычислим эту вероятность:

\(
\left( \frac{11}{12} \right)^4 = \frac{11^4}{12^4} = \frac{14641}{20736}
\)

4. Вероятность того, что хотя бы один из друзей родился в ноябре: это будет дополнение к предыдущей вероятности:

\(
P(\text{хотя бы один}) = 1 — P(\text{все не в ноябре}) = 1 — \left( \frac{11}{12} \right)^4
\)

Подставим значение:

\(
P(\text{хотя бы один}) = 1 — \frac{14641}{20736} = \frac{20736 — 14641}{20736} = \frac{6095}{20736}
\)

Таким образом, вероятность того, что среди четырёх друзей найдётся кто-то, родившийся с Андреем в одном месяце, равна \( \frac{6095}{20736} \) или примерно 0.294.