Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 135 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Стрелок попадает в цель с вероятностью 80%. Какова вероятность того, что из 5 независимых выстрелов, произведённых этим стрелком, в цель попадут ровно 4?
Попадет ровно четыре раза:
\( p = 80\% = 0.8 \), \( q = 1 — p = 0.2 \);
\( P_5 (4) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot q^1 = 5 \cdot 0.8^4 \cdot 0.2 \);
\( P_5 (4) = 5 \cdot 0.4096 \cdot 0.2 = 0.4096 \);
Ответ: 40.96\%.
Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что стрелок попадет в цель, равна \( p = 0.8 \), а вероятность промаха — \( q = 1 — p = 0.2 \).
Мы хотим найти вероятность того, что из 5 выстрелов стрелок попадет в цель ровно 4 раза. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
\(
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\)
где:
— \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
— \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 5),
— \( k \) — количество успешных испытаний (в данном случае 4),
— \( p \) — вероятность успеха (0.8),
— \( q \) — вероятность неуспеха (0.2).
Подставим значения:
\(
C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5
\)
Теперь подставим в формулу:
\(
P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^1
\)
\(
P(X = 4) = 5 \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^1
\)
\(
= 5 \cdot 0.4096 \cdot 0.2
\)
\(
= 5 \cdot 0.08192
\)
\(
= 0.4096
\)
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в цель ровно 4 раза из 5 выстрелов, составляет примерно 0.4096 или 40.96%.
Повторение курса алгебры
