Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 137 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что не существует таких значений \( x \) и \( y \), при которых многочлены \( 5x^2 — 8xy — 3y^2 \) и \( -4x^2 + 8xy + 5y^2 \) одновременно принимали бы отрицательные значения.
Не выполняются оба неравенства:
\( 5x^2 — 8xy — 3y^2 < 0 \), \( -4x^2 + 8xy + 5y^2 < 0 \);
\( (5x^2 — 8xy — 3y^2) + (-4x^2 + 8xy + 5y^2) < 0 \);
\( x^2 + 2y^2 < 0 \), \( x^2 \geq 0 \), \( 2y^2 \geq 0 \), \( x, y \in \emptyset \);
Что и требовалось доказать.
Нам нужно доказать, что не выполняются одновременно оба неравенства:
\(
5x^2 — 8xy — 3y^2 < 0,
\)
\(
-4x^2 + 8xy + 5y^2 < 0.
\)
Для этого рассмотрим сумму левых частей этих неравенств:
\(
(5x^2 — 8xy — 3y^2) + (-4x^2 + 8xy + 5y^2).
\)
Выполнив приведение подобных членов, получаем:
\(
5x^2 — 8xy — 3y^2 — 4x^2 + 8xy + 5y^2 = x^2 + 2y^2.
\)
Таким образом, сумма левых частей неравенств равна \( x^2 + 2y^2 \). Следовательно, если оба неравенства выполняются, то должно быть выполнено следующее:
\(
x^2 + 2y^2 < 0.
\)
Однако выражение \( x^2 + 2y^2 \) не может быть отрицательным, так как:
1. \( x^2 \geq 0 \) для любого \( x \), так как квадрат любого числа неотрицателен.
2. \( 2y^2 \geq 0 \) для любого \( y \), так как произведение положительного числа (в данном случае \( 2 \)) на квадрат числа также неотрицательно.
Следовательно, \( x^2 + 2y^2 \geq 0 \) для любых значений \( x \) и \( y \).
Из этого следует, что условие \( x^2 + 2y^2 < 0 \) невозможно. Таким образом, оба исходных неравенства не могут выполняться одновременно.
Итак, доказано, что:
\(
x, y \in \emptyset,
\)
что и требовалось доказать.