ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 139 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Замените звёздочки одночленами так, чтобы образовалось тождество:

1) \((x + 3)(* + 5) = 4x^2 + * + *\);

2) \((x — 3)(x + *) = * + * — 18\).

Заменить звездочки:

1) \((x + 3)(* + 5) = 4x^2 + * + *;\)
\((x + 3)(4x + 5) = 4x^2 + 17x + 15;\)

2) \((x — 3)(x + *) = * + * — 18;\)
\((x — 3)(x + 6) = x^2 + 3x — 18;\)

1) Для уравнения
\(
(x + 3)(* + 5) = 4x^2 + * + *
\)
заменим звездочки на \(4x\) и \(15\):
\(
(x + 3)(4x + 5) = 4x^2 + 17x + 15
\)
Теперь раскроем скобки:
\(
x(4x + 5) + 3(4x + 5) = 4x^2 + 5x + 12x + 15
\)
Упрощая, получаем:
\(
4x^2 + 17x + 15
\)
Таким образом, тождество верно.

2) Для уравнения
\(
(x — 3)(x + *) = * + * — 18
\)
заменим звездочки на \(6\) и \(x^2 + 3x\):
\(
(x — 3)(x + 6) = x^2 + 3x — 18
\)
Теперь раскроем скобки:
\(
x(x + 6) — 3(x + 6) = x^2 + 6x — 3x — 18
\)
Упрощая, получаем:
\(
x^2 + 3x — 18
\)
Таким образом, тождество также верно.