Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 140 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При некотором значении y значение выражения y^2-4y+2 равно 5. Найдите при этом значении y значение выражения 3y^2-12y+10.
Известно, что:
\( y^2 — 4y + 2 = 5 \);
Значение заданного выражения:
\( 3y^2 — 12y + 10 = 3y^2 — 12y + 6 + 4; \)
\( 3(y^2 — 4y + 2) + 4 = 3 \cdot 5 + 4 = 19; \)
Ответ: 19.
Сначала решим уравнение \( y^2 — 4y + 2 = 5 \).
Перепишем его в стандартной форме:
\[
y^2 — 4y + 2 — 5 = 0
\]
\[
y^2 — 4y — 3 = 0
\]
Теперь найдем корни этого уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}
\]
где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -3 \).
Подставим значения:
\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2}
\]
\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2}
\]
\[
y = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2}
\]
\[
y = 2 \pm \sqrt{7}
\]
Таким образом, у нас есть два значения \( y: 2 + \sqrt{7} \) и \( 2 — \sqrt{7} \).
Теперь найдем значение выражения \( 3y^2 — 12y + 10 \).
Подставим \( y = 2 + \sqrt{7} \):
\[
3(2 + \sqrt{7})^2 — 12(2 + \sqrt{7}) + 10
\]
Сначала найдем \( (2 + \sqrt{7})^2 \):
\[
(2 + \sqrt{7})^2 = 4 + 4\sqrt{7} + 7 = 11 + 4\sqrt{7}
\]
Теперь подставим это в выражение:
\[
3(11 + 4\sqrt{7}) — 12(2 + \sqrt{7}) + 10
\]
\[
= 33 + 12\sqrt{7} — 24 — 12\sqrt{7} + 10
\]
\[
= 33 — 24 + 10
\]
\[
= 19
\]
Теперь подставим \( y = 2 — \sqrt{7} \):
\[
3(2 — \sqrt{7})^2 — 12(2 — \sqrt{7}) + 10
\]
Сначала найдем \( (2 — \sqrt{7})^2 \):
\[
(2 — \sqrt{7})^2 = 4 — 4\sqrt{7} + 7 = 11 — 4\sqrt{7}
\]
Теперь подставим это в выражение:
\[
3(11 — 4\sqrt{7}) — 12(2 — \sqrt{7}) + 10
\]
\[
= 33 — 12\sqrt{7} — 24 + 12\sqrt{7} + 10
\]
\[
= 33 — 24 + 10
\]
\[
= 19
\]
Таким образом, в обоих случаях значение выражения \( 3y^2 — 12y + 10 = 19 \).
Ответ: \( 19 \).
Повторение курса алгебры
