Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 142 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При некоторых положительных значениях а и b выполняются равенства a^2+b^2=34, ab=15. Найдите значение выражения a+b при этих же значениях а и b.
Известно следующее:
\( a^2 + b^2 = 34, \, ab = 15 \);
Значение данного выражения:
\( a + b = \sqrt{(a + b)^2} = \sqrt{(a^2 + 2ab + b^2)} \),
\( \sqrt{34 + 2 \cdot 15} = \sqrt{34 + 30} = \sqrt{64} = 8 \);
Ответ: 8.
Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений:
1. \( a^2 + b^2 = 34 \)
2. \( ab = 15 \)
Сначала воспользуемся формулой для суммы квадратов:
\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab \)
Подставим известные значения в это уравнение:
\( 34 = (a + b)^2 — 2 \cdot 15 \)
Упростим:
\( 34 = (a + b)^2 — 30 \)
\( (a + b)^2 = 34 + 30 \)
\( (a + b)^2 = 64 \)
Теперь найдём \( a + b \):
\( a + b = \sqrt{64} = 8 \)
Таким образом, значение выражения \( a + b \) равно 8.
Повторение курса алгебры
