ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 142 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При некоторых положительных значениях \(a\) и \(b\) выполняются равенства \(a^2 + b^2 = 34\) и \(ab = 15\). Найдите значение выражения \(a + b\) при этих же значениях \(a\) и \(b\).

Известно следующее:
\( a^2 + b^2 = 34, \, ab = 15 \);
Значение данного выражения:
\( a + b = \sqrt{(a + b)^2} = \sqrt{(a^2 + 2ab + b^2)} \),
\( \sqrt{34 + 2 \cdot 15} = \sqrt{34 + 30} = \sqrt{64} = 8 \);
Ответ: 8.

Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений:

1. \( a^2 + b^2 = 34 \)
2. \( ab = 15 \)

Сначала воспользуемся формулой для суммы квадратов:

\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab \)

Подставим известные значения в это уравнение:

\( 34 = (a + b)^2 — 2 \cdot 15 \)

Упростим:

\( 34 = (a + b)^2 — 30 \)

\( (a + b)^2 = 34 + 30 \)

\( (a + b)^2 = 64 \)

Теперь найдём \( a + b \):

\( a + b = \sqrt{64} = 8 \)

Таким образом, значение выражения \( a + b \) равно 8.