Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 143 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Числа x и y таковы, что x^2+y^2=1. Найдите значение выражения x^6+3x^2 y^2+y^6.
Значение:
\( x^2 + y^2 = 1 \);
Искомое выражение:
\( N = x^6 + 3x^2y^2 \cdot 1 + y^6 \);
\( N = x^6 + y^6 + 3x^2y^2 (x^2 + y^2) \);
\( N = x^6 + 3x^4y^2 + 3x^2y^4 + y^6 \);
\( N = (x^2 + y^2)^3 = 1 \);
Ответ: \( 1 \).
Дано уравнение \( x^2 + y^2 = 1 \). Мы можем выразить \( x^6 + 3x^2 y^2 + y^6 \) через \( x^2 \) и \( y^2 \).
Обозначим \( a = x^2 \) и \( b = y^2 \). Тогда \( a + b = 1 \).
Теперь рассмотрим выражение:
\(
x^6 + 3x^2 y^2 + y^6 = a^3 + 3ab + b^3
\)
Используем формулу для суммы кубов:
\(
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)
\)
Так как \( a + b = 1 \), то:
\(
a^3 + b^3 = 1(a^2 — ab + b^2) = a^2 — ab + b^2
\)
Также, мы знаем, что:
\(
a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab = 1 — 2ab
\)
Таким образом:
\(
a^3 + b^3 = (1 — 2ab) — ab = 1 — 3ab
\)
Теперь подставим это в исходное выражение:
\(
x^6 + 3x^2 y^2 + y^6 = (1 — 3ab) + 3ab = 1 — 3ab + 3ab = 1
\)
Таким образом, значение выражения \( x^6 + 3x^2 y^2 + y^6 \) равно 1.
Повторение курса алгебры
