Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 145 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( x_1 — x_2 = 7, \, x_1 x_2 = 4 \)
1)
\(
x_1 x_2^2 — x_1^2 x_2 = x_1 x_2 (x_2 — x_1) = -x_1 x_2 (x_1 — x_2) = -4 \cdot 7 = -28
\)
Ответ: \(-28\).
2)
\(
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 — x_2)^2 + 2x_1 x_2 = (7)^2 + 2 \cdot 4 = 49 + 8 = 57
\)
Ответ: \(57\).
3)
\(
(x_1 + x_2)^2 = (x_1 — x_2)^2 + 4x_1 x_2 = (7)^2 + 4 \cdot 4 = 49 + 16 = 65
\)
Ответ: \(65\).
4)
\(
x_1^3 — x_2^3 = (x_1 — x_2) \cdot (x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2)
\)
\(
= 7 \cdot ((7)^2 + 3 \cdot 4) = 7 \cdot (49 + 12) = 427
\)
Ответ: \(427\).
известно следующее:
\( x_1 — x_2 = 7, \, x_1 x_2 = 4 \)
1)
Найдем значение выражения \( x_1 x_2^2 — x_1^2 x_2 \).
Вынесем общий множитель \( x_1 x_2 \):
\(
x_1 x_2^2 — x_1^2 x_2 = x_1 x_2 \cdot (x_2 — x_1)
\)
Заменим \( x_2 — x_1 \) на \(-(x_1 — x_2)\):
\(
x_1 x_2 \cdot (x_2 — x_1) = -x_1 x_2 \cdot (x_1 — x_2)
\)
Подставим значения \( x_1 — x_2 = 7 \) и \( x_1 x_2 = 4 \):
\(
-4 \cdot 7 = -28
\)
Ответ: \(-28\).
2)
Найдем значение выражения \( x_1^2 + x_2^2 \).
Используем формулу:
\(
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 — x_2)^2 + 2x_1 x_2
\)
Подставим значения \( x_1 — x_2 = 7 \) и \( x_1 x_2 = 4 \):
\(
x_1^2 + x_2^2 = (7)^2 + 2 \cdot 4
\)
Выполним вычисления:
\(
49 + 8 = 57
\)
Ответ: \(57\).
3)
Найдем значение выражения \( (x_1 + x_2)^2 \).
Используем формулу:
\(
(x_1 + x_2)^2 = (x_1 — x_2)^2 + 4x_1 x_2
\(
Подставим значения \( x_1 — x_2 = 7 \) и \( x_1 x_2 = 4 \):
\(
(x_1 + x_2)^2 = (7)^2 + 4 \cdot 4
\)
Выполним вычисления:
\(
49 + 16 = 65
\)
Ответ: \(65\).
4)
Найдем значение выражения \( x_1^3 — x_2^3 \).
Используем формулу разности кубов:
\(
x_1^3 — x_2^3 = (x_1 — x_2) \cdot (x_1^2 + x_1 x_2 + x_2^2)
\)
Ранее мы нашли \( x_1^2 + x_2^2 = 57 \). Подставим это значение и добавим \( x_1 x_2 = 4 \):
\(
x_1^3 — x_2^3 = 7 \cdot (57 + 4) = 7 \cdot 61
\)
Выполним вычисления:
\(
7 \cdot 61 = 427
\)
Ответ: \(427\).
Повторение курса алгебры
