ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 147 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сократите дроби:

1) \(\frac{3a}{12b}\);

2) \(\frac{8xy}{4xz}\);

3) \(\frac{20m^2}{15m^3}\);

4) \(\frac{3a^2bc}{21abc^4}\);

5) \(\frac{36m^5n^4}{24m^2n^7}\);

6) \(\frac{39p^6q^9}{65p^9q^6}\).

1) \( \frac{3a}{12b} = \frac{a}{4b} \)
2) \( \frac{8xy}{4xz} = \frac{2y}{z} \)
3) \( \frac{20m^2}{15m^3} = \frac{4}{3m} \)
4) \( \frac{3a^2bc}{21abc^4} = \frac{a}{7c^3} \)
5) \( \frac{36m^5n^4}{24m^2n^7} = \frac{3m^3}{2n^3} \)
6) \( \frac{39p^6q^9}{65p^9q^6} = \frac{3q^3}{5p^3} \)

1) Рассмотрим дробь
\(
\frac{3a}{12b}.
\)
Для сокращения дроби мы можем разделить числитель и знаменатель на общий множитель. В данном случае, общий множитель равен 3:
\(
\frac{3a \div 3}{12b \div 3} = \frac{a}{4b}.
\)
Таким образом, сокращенная форма дроби равна \(\frac{a}{4b}\).

2) Рассмотрим дробь
\(
\frac{8xy}{4xz}.
\)
Сначала сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
\(
\frac{8xy \div 4}{4xz \div 4} = \frac{2xy}{xz}.
\)
Теперь мы можем сократить \(x\) в числителе и знаменателе:
\(
\frac{2y}{z}.
\)
Таким образом, сокращенная форма дроби равна \(\frac{2y}{z}\).

3) Рассмотрим дробь
\(
\frac{20m^2}{15m^3}.
\)
Сначала сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
\(
\frac{20m^2 \div 5}{15m^3 \div 5} = \frac{4m^2}{3m^3}.
\)
Теперь мы можем сократить \(m^2\) в числителе и \(m^3\) в знаменателе:
\(
\frac{4m^{2-2}}{3m^{3-2}} = \frac{4}{3m}.
\)
Таким образом, сокращенная форма дроби равна \(\frac{4}{3m}\).

4) Рассмотрим дробь
\(
\frac{3a^2bc}{21abc^4}.
\)
Сначала сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
\(
\frac{3a^2bc \div 3}{21abc^4 \div 3} = \frac{a^2bc}{7abc^4}.
\)
Теперь сократим \(a\) и \(b\) в числителе и знаменателе:
\(
\frac{a^{2-1}b^{1-1}c^{1}}{7a^{1}b^{1}c^{4-1}} = \frac{a^{1}c^{1}}{7c^{3}} = \frac{a}{7c^3}.
\)
Таким образом, сокращенная форма дроби равна \(\frac{a}{7c^3}\).

5) Рассмотрим дробь
\(
\frac{36m^5n^4}{24m^2n^7}.
\)
Сначала сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
\(
\frac{36m^5n^4 \div 12}{24m^2n^7 \div 12} = \frac{3m^5n^4}{2m^2n^7}.
\)
Теперь сократим \(m^2\) и \(n^4\) в числителе и знаменателе:
\(
\frac{3m^{5-2}n^{4-4}}{2n^{7-4}} = \frac{3m^3}{2n^3}.
\)
Таким образом, сокращенная форма дроби равна \(\frac{3m^3}{2n^3}\).

6) Рассмотрим дробь
\(
\frac{39p^6q^9}{65p^9q^6}.
\)
Сначала сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:
\(
\frac{39p^6q^9 \div 13}{65p^9q^6 \div 13} = \frac{3p^6q^9}{5p^9q^6}.
\)
Теперь сократим \(p^6\) и \(q^6\) в числителе и знаменателе:
\(
\frac{3q^{9-6}}{5p^{9-6}} = \frac{3q^3}{5p^3}.
\)
Таким образом, сокращенная форма дроби равна \(\frac{3q^3}{5p^3}\).